Ôn tập Đường tròn

Yến Tử

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC ( C≠A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.

A) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) ( với E≠A). Chứng minh DE.DA=DC2=DF.DO

C) Gọi H là hình chiếu của C trên AB,I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH
P/s:Mn giúp em với ạ!!!Có thể chỉ hướng làm thôi cũng được ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

Akai Haruma
11 tháng 2 2019 lúc 22:31

Lời giải:

a)

$BD$ là tiếp tuyến của $(O)$ \(\Rightarrow BD\perp OB\Rightarrow \widehat{DBO}=90^0\)

Vì $D$ nằm trên đường trung trực của $BC$ nên $DC=DB$

Xét tam giác $DCO$ và $DBO$ có:

\(\left\{\begin{matrix} DC=DB\\ \text{DO chung}\\ OB=OC=R\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle DCO=\triangle DBO(c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\)

\(\Rightarrow DC\perp OC\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến $(O)$

b) Dễ thấy $DO$ chính là đường trung trực của $BC$ nên $DO\perp BC$ tại $F$

Xét tam giác $DFC$ và $DCO$ có:

\(\widehat{DCO}=\widehat{DFC}=90^0\)

\(\widehat{D}\) chung

\(\Rightarrow \triangle DFC\sim \triangle DCO\Rightarrow \frac{DC}{DO}=\frac{DF}{DC}\Rightarrow DC^2=DO.DF(1)\)

Xét tam giác $DEC$ và $DCA$ có:

\(\widehat{D}\) chung

\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến $DC$ và dây cung $CE$ thì bằng góc nội tiếp chắn bởi dây cung $CE$)

\(\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle DCA\Rightarrow \frac{DC}{DA}=\frac{DE}{DC}\Rightarrow DC^2=DA.DE(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(DE.DA=DC^2=DF.DO\)

Ta có đpcm

c)

\(CH\perp AB; BD\perp AB\Rightarrow CH\parallel BD\)

\(\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{CBD}\) (so le trong). Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\) (do tam giac $DCB$ cân tại $D$)

\(\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{BCD}\) hay $CB$ là tia phân giác trong của \(\widehat{DCH}\)

Mà $CB\perp CA$ (dễ thấy) nên $CA$ là tia phân giác ngoài đỉnh $C$

Theo tính chất tia phân giác:

\(\frac{AI}{AD}=\frac{CI}{CD}\)

Theo định lý Ta-let (với TH $IH\parallel BD$): \(\frac{AI}{AD}=\frac{IH}{BD}\)

Do đó: \(\frac{CI}{CD}=\frac{HI}{BD}\). Mà $CD=BD$ nên $CI=HI$ hay $I$ là trung điểm của $CH$ (đpcm)

Bình luận (5)
Akai Haruma
11 tháng 2 2019 lúc 22:48

Hình vẽ:
Ôn tập Đường tròn

Bình luận (2)
Yến Tử
11 tháng 2 2019 lúc 17:04

Mấy anh chị CTV giúp em với ạ!!!

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Thanh Trúc
Xem chi tiết
????????????????
Xem chi tiết
Yến Tử
Xem chi tiết
????????????????
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
Bé Ngủ ngon
Xem chi tiết
Phạm Dương Hồng Nga
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết