Ta có a+b+c=0 => b+c=-a => a^2=b^2+2bc+c^2=> a^2-b^2-c^2=2bc
Tương tự ta có : b^2-c^2-a^2=2ca
c^2-a^2-b^2=2ab
=> a^2/2bc+b^2/2ca+c^2/2ab=(a^3+b^3+c^3)/2abc
=>Ta lại có a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+
1) Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
CMR : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
2) Tìm GTNN của \(A=\dfrac{6x^2-4x+4}{x^2}\left(x\ne0\right)\)
Giúp mk nha <3
Bài 1: Cho \(\text{a+b+c=ab+bc+ac=abc}\) \(\ne\) \(0\) và \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Tính \(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\ne0\). CMR nếu \(x,y\) thỏa mãn :
\(\dfrac{a}{c}x+\dfrac{b}{c}y=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}y=\dfrac{c}{b}x+\dfrac{a}{b}y=1\)
thì \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{c^2}{ab}=3\)
Bài 3: Cho \(ax+by+cz=0\) và \(a+b+c=\dfrac{1}{2019}\)
Tính \(A=\dfrac{a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Bài 1 :
Cho x, y, z \(\ne0\) ; A = \(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\) ; B = \(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\) ; C = \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Tính A\(^2\) + B\(^2\) + C\(^2\) - ABC
Bài 2 :
Cho x = \(\dfrac{a}{b+c}\) ; y = \(\dfrac{b}{c+a}\) ; z = \(\dfrac{c}{a+b}\)
Tính xy + yz + xz + 2xyz
Bài 3: Rút gọn
\(A=\left(1+\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\dfrac{1+\dfrac{a}{b+c}}{1-\dfrac{a}{b+c}}\times\dfrac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x^2-1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)\) với \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a)Rút gọn A
b) Tính giá trị của b thức A với x thỏa mãn |x-1|=3
Cho a+b+c=0 (a,b,c≠0). Rút gọn biểu thức:
a) A=\(\dfrac{a^2}{bc}\)+\(\dfrac{b^2}{ca}\)+\(\dfrac{c^2}{ab}\)
b) B=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
Cho 3 số a, b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
cho a3+b3+c3=3abc với\(a,b,c\ne0\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho a,b,c là 3 số đôi 1 khác nhau
Và \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)
CM \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
