Question

Cho ΔABC , \(\widehat{A}\)=90^o, AB >AC. vẽ (O) đk AB cắt BC ở H. K là trung điểm của AC

a, Cm ΔAHB vuuong và KO⊥AH

b, Cm ΔAOK = ΔHOK và KH là tiếp tuyến của (O)

c, D đối xứng với A qua H

Kẻ DN⊥AB tại N

Cm 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

d, Kẻ HI⊥AB tại I

KB cắt (I) ở T. Cm D,T,I thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đườg kính

Do đo: ΔAHB vuông tạiH

Ta co: ΔAHC vuông tạiH

mà HK là trung tuyến

nên HK=AK

mà OA=OH

nên OK là đường trung trực của AH

=>OK vuông góc với AH

b: Xét ΔKAO và ΔKHO có

KA=KH

OA=OH

KO chung

Do đo:ΔKAO=ΔKHO

=>góc KHO=90 độ

=>KH là tiếp tuyến của (O)