Question

Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}=90^o\) với AB = 5 cm, BC = 13 Cm. Vẽ một tam giác vuông cân DAB với cạnh huyền AB thuộc tam giác ABC. E là trung điểm của cạnh BC. Tìm DE = ____?

Answer 1

\(AC=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=AC/BC=12/13

nên góc ABC=67 độ

=>góc EBD=67+45=112độ

EB=BC/2=6,5cm

Xét ΔDAB vuông tại D có DA^2+DB^2=AB^2

=>2*DB^2=5^2=25

=>DB^2=12,5

hay \(DB=2.5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBED có \(cos\widehat{EBD}=\dfrac{BE^2+BD^2-ED^2}{2\cdot BE\cdot BD}=\dfrac{54.75-ED^2}{2\cdot6.5\cdot2.5\sqrt{2}}=\dfrac{54.75-ED^2}{32.5\cdot\sqrt{2}}\)

=>\(54.75-ED^2=-17,22\)

=>ED^2=71,97

hay \(ED\simeq8,48\left(cm\right)\)