Question

cho a+b+c +d=2 cmr a^2+b^2+c^2+d^2>= 1

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(a^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=|a|\geq a\)

\(b^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}=|b|\geq b\)

\(c^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{c^2.\frac{1}{4}}=|c|\ge c\)

\(d^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{d^2.\frac{1}{4}}=|d|\geq d\)

Cộng theo vế và rút gọn:

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\geq a+b+c+d=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$