Question

Cho A=1⁵+2⁵+.....+n⁵ và B=1+2+....+n. Chứng minh A\(⋮\)B.

Answer 1

Áp dụng công thức: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\) ta có:

\(1^5+2^5+...+n^5=\left(n^5+1^5\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+...⋮n+1\)(1)

Tương tự: \(1^5+2^5+...+n^5=\left[1^5+\left(n-1\right)^5\right]+\left[2^5+\left(n-2\right)^5\right]+....+n^5⋮n\) Do n và n+1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮n\left(n+1\right)\Rightarrow A⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\Rightarrow A⋮B\left(đpcm\right)\)