câu 2 b) gọi \(\overline{abcdef}\) là số cần tìm
đặt số 1 và 3 gần nhau vào 5 vị trí : 10 cách ( đếm )
đặt 6 số vào 3 vị trí còn lại \(C_6^3\)
QTN \(10C_6^3\)
câu 1 \(n\left(\Omega\right)=12!\)
đặt 8 bạn nam vào 12 chỗ : \(C_{12}^8\)
cho 4 bạn nữ vào giữa 8 bạn nam : \(C_9^4\)
QTN \(C^8_{12}.C^4_9\)
\(P\left(A\right)=\dfrac{C_{12}^8.C_9^4}{12!}\)
Câu 1:
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=12!\)
Đầu tiên, xếp thứ tự cho 8 bạn nam: có \(8!\) cách
8 bạn nam sẽ tạo ra 9 "khe trống", tính cả 2 đầu, ta xếp 4 bạn nữ vào 9 vị trí này \(\Rightarrow\) có \(A^4_9\) cách xếp
\(\Rightarrow\) có \(8!A^4_9\) cách xếp để 2 bạn nữ ko cạnh nhau
Xác suất \(P=\dfrac{8!A^4_9}{12!}=\dfrac{14}{55}\)
Câu 2 :
\(A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)
Gọi số có 5 chữ số là \(\overline{abcde}\)
a/ Để chia hết cho 2 \(\Rightarrow e\) chẵn
Ta chia A làm 3 nhóm có cùng số dư khi chia 3: \(\left\{1;4;7\right\}\) ; \(\left\{2;5;8\right\}\) ; \(\left\{3;6\right\}\)
- Nếu \(e=6\Rightarrow a+b+c+d⋮3\Rightarrow\) {một trong 4 số bằng 3 và 3 số còn lại đồng dư với nhau khi chia 3\(\Rightarrow4!1.2\) cách chọn} hoặc {không số nào chia hết cho 3; 2 số đồng dư 1 khi chia 3 và 2 số đồng dư 2 khi chia 3\(\Rightarrow4!.1.C^2_3.C^2_3\) cách chọn}
- Nếu e=4 \(\Rightarrow a+b+c+d\) chia 3 dư 2 =>{2 số chia hết cho 3; 2 số chia 3 dư 1 \(\Rightarrow4!.1.1.1\) cách} hoặc {1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 và 2 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow4!.1.2.2.C^2_3\)}
- Nếu e=2 hoặc e=8 =>e có 2 cách chọn \(\Rightarrow a+b+c+d\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) {2 số chia hết cho 3; 2 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow4!.2.1.1\)} hoặc {1 số chia hết cho 3; 2 số cho 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow4!.2.2.C^2_3.2\)}
\(\Rightarrow\) có \(4!\left(2+9+1+12+2+24\right)=1200\) số
b/ Chọn 2 số 1 và 3: có 1 cách chọn, hoán vị 2 số này có 2!=2 cách
Chọn 3 số từ 6 số còn lại: \(C^3_6\) cách
Vậy tổng cộng có: \(4!.2.C^3_6=960\) số
