Question

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau ?

\(7^0\) + \(7^1\) + \(7^2\) + \(7^3\) + ...... + \(7^{39}\) + \(7^{40}\)

Answer 1

Theo đề ta có:

\(S=7^0+7^1+7^2+............+7^{39}+7^{40}\)

\(\Rightarrow S=1+7^1+7^2+............+7^{39}+7^{40}\)

\(\Rightarrow7S=7^{ }+7^2+7^3+............+7^{40}+7^{41}\)

\(\Rightarrow\)\(7S-S=(1+7^1+7^2+............+7^{39}+7^{40})-\)\((7^{ }+7^2+7^3+............+7^{40}+7^{41})\)

\(\Rightarrow6S=7^{41}-1\)

mà \(7^{41}=\left(7^4\right)^8.7^9=\left(......1\right)^8.\left(.....7\right)\)

Nên \(\Rightarrow6S\) có số tận cùng là 7-1= 6

Vậy:..............................................