Gọi số hs lớp 6B là A
Theo đề bài ta có: A-1chia hết cho 2
A-1 chia hết cho 3
A-1chia hết cho 4
A-1chia hết cho 8
=>A-1 chia hết cho 2;3;4;8
2=2
3=3
4=2^2
8=2^3
=>UCLN(2;3;4;8)=1
Gọi số hs lớp 6B là B
Theo đề bài ta có: B-1chia hết cho 2
B-1 chia hết cho 3
B-1chia hết cho 4
B-1chia hết cho 8
=>B-1 chia hết cho 2;3;4;8
2=2
3=3
4=2^2
8=2^3
=>UCLN(2;3;4;8)=1
Có một chút nhầm lẫn trong cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 2, 3, 4, và 8. Mục tiêu là tìm BCNN, không phải UCLN, vì chúng ta đang muốn số \( A - 1 \) chia hết cho tất cả các số này.
### Phân tích lại bài toán:
Gọi số học sinh của lớp 6B là \( A \).
Theo đề bài:
1. \( A - 1 \) chia hết cho 2.
2. \( A - 1 \) chia hết cho 3.
3. \( A - 1 \) chia hết cho 4.
4. \( A - 1 \) chia hết cho 8.
Vậy \( A - 1 \) phải chia hết cho các số 2, 3, 4, và 8. Khi đó, ta cần tìm BCNN của 2, 3, 4, và 8 để xác định giá trị mà \( A - 1 \) phải là bội của số này.
### Tìm BCNN của 2, 3, 4, và 8
Phân tích thừa số nguyên tố:
- \( 2 = 2 \)
- \( 3 = 3 \)
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 8 = 2^3 \)
BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất của mỗi thừa số:
\[
\text{BCNN}(2, 3, 4, 8) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24
\]
Vậy BCNN của 2, 3, 4, và 8 là 24. Điều này có nghĩa là \( A - 1 \) phải là bội của 24, tức là:
\[
A - 1 = 24k \quad \text{với } k \text{ là một số nguyên dương}.
\]
Do đó:
\[
A = 24k + 1
\]
### Điều kiện tiếp theo
Vì \( A \) là số có hai chữ số nên \( 10 \leq A \leq 99 \).
Thay \( A = 24k + 1 \) vào bất phương trình:
\[
10 \leq 24k + 1 \leq 99
\]
\[
9 \leq 24k \leq 98
\]
Chia cả hai vế cho 24:
\[
0.375 \leq k \leq 4.083
\]
Vì \( k \) là số nguyên dương, nên \( k \) có thể là 1, 2, 3 hoặc 4.
### Thử các giá trị của \( k \) để tìm \( A \)
- Với \( k = 1 \): \( A = 24 \times 1 + 1 = 25 \).
- Với \( k = 2 \): \( A = 24 \times 2 + 1 = 49 \).
- Với \( k = 3 \): \( A = 24 \times 3 + 1 = 73 \).
- Với \( k = 4 \): \( A = 24 \times 4 + 1 = 97 \).
Trong các giá trị 25, 49, 73, và 97, chỉ có **49** là chia hết cho 7.
### Kết luận
Vậy số học sinh lớp 6B là **49**.
