Question

giải phương trình:

\(\dfrac{x}{x^2-3x+1}=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}\)

Answer 1

xét x=0 không là nghiệm của pt

xét x khác 0, ta có pt

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-3+\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{3x}{x^2+x+1}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-3+\dfrac{1}{x}}=1-\dfrac{3}{x+1+\dfrac{1}{x}}\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\left(\left|a\right|\ge2\right)\), ta có pt \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a-3}=1-\dfrac{3}{a+1}\Leftrightarrow a^2-6x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3+\sqrt{5}\\a=3-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

đến đây tự giải pt bậc 2 nhá