Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. Trung điểm của cạnh AB và CD lần lượt là
M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
b) Kéo dài hai cạnh DA và CB cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng
minh Gx//MN.
Cho tứ giác ABCD có A = C = 90 độ. Vẽ CH vuông góc AB. Biết rằng đường chéo AC là đường phân giác góc A và CH = 6 cm. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh AB và DC cắt nhau tại M. Hai tia phân giác góc CED và góc BMC cắt nhau tại K. Tính góc EKM theo các góc của tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CK
d) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m AH = 2ML
Cho hình bình hành ABCD. Điểm E trên tia đồi của tia BA, điểm F trên tia đối của tia DA. Nối BF và DE cắt nhau tại K.Chứng minh diện tích tứ giác ABKD bằng tổng diện tích hai tam giác CKE và CFK.
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB , K là điểm đối xứng với M qua AC . MN cắt AB tại I , MK cắt AC tại H
a ) Tính diện tích tứ giác ANBM biết AB = 8cm , MN = 3cm
b ) Chứng minh tứ giác AIMH lá hình chữ nhật
c ) Chứng minh tứ giác ANIH là hình bình hành
d ) Chứng minh N đối xứng với K qua A
(Các bạn chỉ cần làm ý c và d cho mk thôi!)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. CM: M là trung điểm của HD và AH=2OM
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCD là hình chữ nhật
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm H, G, O thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng song song với đường chéo AC, lần lượt cắt cạnh BA, BC, DA,DC theo thứ tự tại G, H, E, F ( các giao điểm không trùng với trung điểm các cạnh tứ giác). Chứng minh rằng GE, HF, BD đồng quy