Question

5+5²+5³+.....+5¹⁰⁰

^{chứng minh phép tính này chia hết cho 6}

Answer 1

Đặt \(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

Ta thấy A có 100 số hạng, chia A thành 50 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng.

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(\Rightarrow A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\) ( vì \(6⋮6\))

Vậy \(5+5^2+5^3+...+5^{100}⋮6\)