Question

c/m bt sau là dương:

x^2-8x+20

4x^2-12x+11

x^2-x+1

x^2-2x+y^2+4y+6

Answer 1

c/m biểu thức sau là dương:

a) \(x^2-8x+20\) = \(x^2-8x+16+4\)=\(\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)

Vậy biểu thức trên là dương.

b) \(4x^2-12x+11\)\(=4x^2-12x+9+2\)= \(\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy biểu thức trên dương.

c) \(x^2-x+1\)\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy biểu thức trên dương.

d) \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

= \(x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) mà 1>0

=> \(x^2-2x+y^2+4y+6>0\)

Vậy biểu thức trên dương.