Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, phân giác AD của góc BAC cắt BC tại D.
a). Tính độ dài đoạn HD biết BH = 36cm, CH = 64cm.
b). Gọi điểm I, điểm K theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trên AB, AC.
Chứng minh rằng:BI/CK=(AB/AC)²

Answer 1

a, \(AB^2=BH.BC=36\left(36+64\right)=3600\Rightarrow AB=60\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC=64\left(36+64\right)=6400\Rightarrow AC=80\left(cm\right)\)

\(AD\) là phân giác \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{100}=\frac{60}{60+80}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=\frac{300}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{300}{7}-36=\frac{48}{7}\left(cm\right)\)