Question

Cho hình thang ABCD (AB không song song với CD, AB>CD) và 2 đường chéo AC\(\perp\)BD. Trên cạnh đáy AB lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài đường trung bình của hình thang. Chứng minh: CA là tia phân giác của \(\widehat{MCD}\)

Answer 1

Râu ông này cắm cằm bà kia :)) "Không là hình thang (AB // CD) " :vv

Kẻ CN // BD cắt AB tại N

Mà BD ⊥ AC (gt)

=> CN ⊥ AC

=> ∆ACN vuông tại C

Tứ giác BNCD có

BN // CD (N thuộc AB)

CN // BD (c.vẽ)

=> Tứ giác BNCD là hbh

=> BN = CD (t/c)

Lại có AM có độ dài = đường tb hình thang ABCD

=> AM = (AB + CD)/2

Do đó AM = (AB + BN)/2 = AN/2

Mà A,N,M thẳng hàng

=> M là trđ AM

Xét ∆ANC vuông tại C có M là trđ AN

=> CM = AM

=> ∆CAM cân tại M

=> BAC = ACM (t/c

Lại có BAC = ACD (2 góc slt do AB // CD)

=> ACM = ACD

=> CA llàpg góc MCD