Question

cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)

Answer 1

Gọi I là trung điểm AB và K là trung điểm BC

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|2\overrightarrow{AK}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MI}\right|=2\left|\overrightarrow{AK}\right|\Leftrightarrow MI=AK\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính AK