Luyện tập tổng hợp

Dương Thanh Ngân

CMR:với mọi a, thỏa mãn ab=1

Thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge3\)

Kiêm Hùng
8 tháng 8 2020 lúc 20:00

Lần sau đặt đúng môn nhé :D

Ta có: \(ab=1\Leftrightarrow b=\frac{1}{a}\)

Theo đề:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{\frac{1}{a}}+\frac{2}{a+\frac{1}{a}}=\frac{1}{a}+a+\frac{2}{a+\frac{1}{a}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+a\ge2\sqrt{1}=2\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2}{a+\frac{1}{a}}\ge\frac{2}{2}=1\left(2\right)\)

Cộng theo vế `(1)` và `(2)`

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+a+\frac{2}{a+\frac{1}{a}}\ge2+1=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\ge3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thy Ngọc
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
Hoàng Tuấn Tre
Xem chi tiết