Violympic toán 8

Nguyễn Hoàng Thu Trang

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=9cm, AC=12cm, AH là đường cao

a) CM: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

b) CM: AB.AC=AH.BC

c) Tính BC, AH, BH, CH

d) Từ H kẻ HE vuông AB, HF vuông AC. CM: AE.AB+AF.AC=2.AH

bình Giải chi tiết và chỉ mk câu d đc r k cần mấy câu kia đâu

Nguyễn Việt Hoàng
23 tháng 6 2020 lúc 21:53

Mk sửa lại đề câu d nha : chứng minh : AE.AB + AF.AC = 2.AH2

Bạn tự vẽ hình nha :

Xét \(\Delta AEH\) \(\Delta AHB\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AH^2\) (1)

Xét \(\Delta AFH\) \(\Delta AHC\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AFH\sim\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AF.AC=AH^2\) (2)

Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta có :

\(AE.AB+AF.AC=2.AH^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN