Ôn tập cuối năm phần hình học

a, Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:

AHB = BCD = 90^o

B1 = B2

=> Tam giác AHB ~ tam giác BCD (g_g)

b, Theo ý a, ta có:

Tam giác AHB ~ tam giác BCD => AH/BC = AB/BD

=> AH = AB.BC/BD = 12.9/15 = 7,2 cm

=> AH = 7,2 cm

c, Vì BD là đường chéo hình chữ nhật ABCD nên B1 = B2 = D1 = D2

Xét tam giác AHB và tam giác DHA, có

AHB = DHA = 90^o

D1 = B1 (cmt)

=> Tam giác AHB ~ tam giác DHA (g_g)

=> AH/BH = DH/AH (dpcm)

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔBAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b) Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có 

\(\widehat{ICH}\) chung

Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCKB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\)

hay \(CH\cdot CB=CK\cdot CI\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm

a) Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có 

\(\widehat{DEC}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔDCE(g-g)

b) Xét ΔBCD vuông tại C và ΔDHC vuông tại H có

\(\widehat{BDC}=\widehat{DCH}\)(hai góc so le trong, BD//CH)

Do đó: ΔBCD\(\sim\)ΔDHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{BD}{CD}\)

hay \(CD^2=CH\cdot BD\)

a) Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có 

\(\widehat{DEC}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔDCE(g-g)

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

b) Ta có: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:

ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘

ˆAA^ chung

Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)

Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE

Suy ra: AB.AE = AC.AG   (1)

Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:

ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘

ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^  (so le trong vì AD // BC)

Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)

Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )

Suy ra: AD.AF = AC.CG            (2)

Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)

Mà   nên AB.AE+AD.AF=AC2

có gì sai mong bạn sửa lại nha

A

A

A