Ôn tập chương 2: Hàm số bậc nhất

đề bài chép đầy đủ đi bn

a)Ta có phương trình: x² - 2mx + m² -4 =0 (1)

\(\Delta\)=b² -4ac = (-2m)² - 4.1.(m²-4)= 16 > 0 \(\forall\) m

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với \(\forall\) m

b) Áp dụng hệ thức Vi-et ,ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2-4}{1}=m^2-4\end{matrix}\right.\)

ta có: \(x_1^2\)+\(x^2_2\)=26

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-4\right)-26=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+8-26=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-18=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)thì thỏa yêu cầu đề

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)

dễ thấy \(\Delta'=4>0\) suy ra pt luôn có 2 no pbiệt

tìm m để \(x^2_1,x_2^2=26\) là sao

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{x^2+2015}\ne0\\2y-\sqrt{4y^2+2015}\ne0\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(2y+\sqrt{4y^2+2015}\right)=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2015}\right)\left(\sqrt{x^2+2015}-x\right)\left(2y+\sqrt{4y^2+2015}\right)=2015\left(\sqrt{x^2+2015}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2015\left(2y+\sqrt{4y^2+2015}\right)=2015\left(\sqrt{x^2+2015}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2y+x=\sqrt{x^2+2015}-\sqrt{4y^2+2015}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(x+2y=\sqrt{4y^2+2015}-\sqrt{x^2+2015}\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được:

\(2x+4y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

Thế vào B ta được:

\(B=\dfrac{\left(-2y\right)^2}{2}+4.\left(-2y\right)y+3y^2+\left(-2y\right)+3y+15\)

\(=-3y^2+y+15\)

\(=\dfrac{181}{12}-\left(\sqrt{3}y-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2\le\dfrac{181}{12}\)

-2 đồ thị hàm số: y=2x-1 (1) và hàm số :y'=-x+m (2)

-để (1) ,(2) cắt nhau tại một điểm thì y= y'

=>2x-1=-x +m ( *)

-để điểm cắt nhau có hoành độ bằng x=2,thay vào sao ta được:

2.2-1=-2+m =) m=5

áp dụng BĐT AM-GM

\(a^3+b^3+1\ge3ab\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{3ab}\)

tương tự ta có

\(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3bc};\dfrac{1}{a^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3ac}\)

cộng từng vế của BĐT cho nhau

\(C\le\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3bc}+\dfrac{1}{3ac}=\dfrac{a+b+c}{3abc}=\dfrac{a+b+c}{3}\)

mặt khác áp dụng BĐT AM-GM với 3 số a,b,c không âm

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

\(\Rightarrow C\le1\)

maxC=1, dấu"=" xảy ra khi a=b=c=1

áp dụng BĐT AM-GM

\(a^3+b^3+1\ge3ab\Rightarrow\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{3ab}\)

tương tự ta có

\(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3bc};\dfrac{1}{a^3+c^3+1}\le\dfrac{1}{3ac}\)

cộng các vế của BĐT cho nhau ta có

\(C\le\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3bc}+\dfrac{1}{3ac}=\dfrac{a+b+c}{3abc}=\dfrac{a+b+c}{3}\)

mặt khác ta áp dụng BĐT AM-GM với 3 số a,b,c không âm

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=1\)

\(\Rightarrow C\le1\Rightarrow Max_C=1\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Phương trình cần tạo là:

\(99+\left(\dfrac{9}{9}\right)=99+1=100\) (thỏa mãn đề bài)

Chúc bạn học tốt!