Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp).

Gọi độ dài AB là x

Thời gian đi là x/50

Thời gian về là x/60

Theo đề, ta có: x/50-x/60=2/5

=>x/300=2/5

=>x=120

Gọi x là quãng đường AB (x > 0, x \(\in\) Z)

Thời gian người đi từ A \(\rightarrow\) B : \(\dfrac{x}{50}h\)

Thời gian người đi từ B \(\rightarrow\) A: \(\dfrac{x}{10}h\) 

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 24 phút = \(\dfrac{2}{5}h\) 

Ta có pt: 

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=\dfrac{2}{5}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{300}x=\dfrac{2}{5}\) 

\(\Leftrightarrow x=120\)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 1 và ngăn 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

a+b=90 và a+10=0,5(b-10)

=>a+b=90 và a-0,5b=-15

=>a=20 và b=70

Số học sinh của nhóm trồng cây là:
(240+10)/2=250/2=125 bạn

4:

Gọi vận tốc xe tải là x

=>vận tốc xe máy là x-6

Theo đè, ta có: \(\dfrac{120}{x-6}=\dfrac{120}{x}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{6}\)

=>120/x-6-120/x=5/3

=>\(\dfrac{120x-120x+720}{x^2-6x}=\dfrac{5}{3}\)

=>x^2-6x=432

=>x=24

=>Vận tốc xe máy là 18km/h

Gọi x là năng suất của các công nhân \(\left(x>0\right)\)

Thời gian dự kiến làm: \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế là: \(\dfrac{70+10}{x+5}=\dfrac{80}{x}+5\left(h\right)\)

Do hoàn thành trước thời hạn 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\left(h\right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{80}{x+5}=\dfrac{70}{x}-\dfrac{2}{3}\left(x\ne-5\right)\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{80x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{70\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\dfrac{\dfrac{2}{3}x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow80x=70\left(x+5\right)-\dfrac{2}{3}x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow240x=210\left(x+5\right)-2x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+40x-1050=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(2x+35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-\dfrac{35}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy năng suất làm việc dự kiến là 15 sản phẩm/ giờ

Gọi số sản phẩm dự định là x

Theo đề, ta có: x/40-x/50=3/4

=>x/200=3/4

=>x=150

Gọi số sản phẩm tổ công nhân 1 may được trong tháng 1 là : x ( áo ) ( x \(\varepsilon N\)sao ; x < 800 ) 

số sản phẩm tổ công nhân 2 may được trong tháng 2 là : 800 - x ( áo ) 

số sản phẩm tổ công nhân 1 may được trong tháng 2 là : x + 15%x = 1,15x ( áo ) 

số sản phầm tổ công nhân 2 may được trong tháng 2 là : 800 - x + 20%( 800 - x ) = 960 - 6/5x ( áo ) 

vì trong tháng 2 cả hai tổ vượt mức may nên may được tổng 945 áo  , nên ta có phương trình : 

1,15x + 960 - 6/5x = 945

1,15x - 6/5x = 945 - 960 

-1/20x = -15

x = -15 : -1/20 

x = 300 ( T/m )

số chiếc áo tổ công nhân 1 may được trong tháng 2 là : 300 + 300 x 15 % = 345 ( áo ) 

số chiếc áo mà tổ công nhân 2 may được trong tháng 2 là : 945 - 345 = 600 ( áo ) 

Gọi a, b lần lượt là thời gian người đó đi trên quãng đường AB và BC (giờ) (a,b>0)

Quãng đường AB dài: 24a (km)

Quãng đường BC dài: 32b (km)

Vì quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6km, nên ta có pt (1):

 24a - 32b= 6  <=> 3a-4b=0,75  (1)

Vận tốc TB trên quãng đường đó là 27km/h, ta có pt (2):

\(\dfrac{24a+32b}{a+b}=27\\ \Leftrightarrow24a+32b=27a+27b\\ \Leftrightarrow3a=5b\\ \Leftrightarrow3a-5b=0\left(2\right)\)

Từ (1), (2), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=0,75\\3a-5b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0,75\left(TM\right)\\a=1,25\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Quãng đường AB dài: 24a=24.0,75=18(km)

Quãng đường BC dài: 32b=32.1,25=40(km)

a: CB=10cm

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA^2=BH*BC

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA/BD=BH/BI

=>BA/BH=BD/BI=BC/BA

=>ΔBDC đồng dạng với ΔBIA

gọi x(l) là số dầu lấy ra ở thùng 2 (x>00

=> số dầu lấy ra ở thùng 1 là 3x(l)

số dầu còn lại trong thùng 1 là 120-3x (l)

số dầu còn lại trong thùng 2 là 90-x (l)

theo đề bài, số dầu còn lại trong thùng 2 gấp đôi thùng 1 nên ta có pt:

90-x=2(120-3x)

<=>90-x=240-6x

<=>x=30(tmdk)

vật thùng 2 lấy ra 30l dầu, thùng 1 3.30=90l dầu

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ,AC=8cm. đường cao AH và phân giác BDcắt nhau tại I (H trên BC và D trên AC)

a)tính độ dài AD,DC

b)Chướng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB²=BH.BC

c)chứng minh tam giác ABI đồng dang với tam giác CBD