Một xuồng máy chuyển động ngược chiều dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 50 km. Sau khi đi được 20 km thì xuồng bị chết máy, người lái phải chữa mất 24 min. Sau khi chữa xong, xuồng lại chuyển động về đích với vận tốc cũ. Tìm thời gian chuyển động của xuồng biết rằng vận tốc của xuồng đối với nước là 45 km/h và của nước là 5 km/h.
ĐS: 1 h 42 min
Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dòng nước giữa hai bến sông cách nhau 100 km. Khi cách đích 10 km thì xuồng bị hỏng, người lái xuồng phải cho xuồng trôi theo dòng nước tới đích. Tính thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường đó biết rằng vận tốc của xuồng đối nước là 35 km/h và của nước là 5 km/h.
ĐS: t = 4 h 15 min
Một ca nô chạy từ bến A đến bến B mất 3 giờ, còn một chiếc bè trôi thì phải mất 12 giờ. Hỏi ca nô chạy từ B đến A mất bao nhiêu lâu?
ĐS: 6 h
Giải:
Gọi độ dài AB là: s (km)
Thì vận tốc của dòng nước là:
\(v_{nước}=\dfrac{s}{t_{bè}}=\dfrac{s}{12}\)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là:
\(v_{xuôi}=\dfrac{s}{t}\Leftrightarrow v_{cano}+v_{nước}=\dfrac{s}{3}\)
Suy ra: \(v_{cano}+\dfrac{s}{12}=\dfrac{s}{3}\)
Do đó: \(v_{cano}=\dfrac{s}{4}\)
Vận tốc khi đi từ B tới A của ca nô là:
\(v_{BA}=v_{cano}-v_{nước}=\dfrac{s}{4}-\dfrac{s}{12}=\dfrac{s}{6}\)
Thời gian đi từ B đến A của ca nô là:
\(t_{BA}=\dfrac{s}{v_{BA}}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{6}}=6\left(h\right)\)
Vậy: thời gian để ca nô đi từ B đến A là: 6h
Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở về A trên một dòng sông. Hỏi nước chạy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian đi về sẽ lớn hơn? Biết vận tốc riêng của ca nô và nước không đổi.
Tại các nhà ga quốc tế có trang bị các thang chuyển động. Hành khách có thể đứng yên hoặc đi trên mặt thang trong khi thang chuyển động. Một thang như vậy đã đưa một hành khách đi trên thang xuống hết thang trong 1 min. Nếu hành khách đó đi trên thang với vận tốc gấp đôi thì chỉ mất 45 s. Hỏi nếu hành khách đó đứng trên thang thì phải mất bao lâu để xuống hết thang?
ĐS: 1,5 min
Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi thì mất thời gian 30 s. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời gian 20 s. Hỏi khi thang ngừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để đi từ tầng trệt lên tầng lầu. Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so với mặt thang là không thay đổi.
ĐS: 60 s
Một cầu thang cuốn (dạng băng chuyền) đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị. Cầu thang nói trên đưa một người khách đứng yên trên nó lên đến tầng lầu trong thời gian t1 = 1,0 phút. Nếu cầu thang đứng yên thì người khách đó phải đi bộ hết thời gian t2 = 3,0 phút. Hỏi nếu cầu thang chuyển động đi lên, đồng thời người khách đi bộ trên nó theo hướng lên tầng lầu thì thời gian để người khách lên tới tầng lầu là bao nhiêu ?
ĐS: 3/4 min
Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18 km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300 m và chuyển động ngược chiều, sau 20 s hai xe gặp nhau.
a) Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b) 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
ĐA: 10 m/s; 600 m
Giải:
Đổi: \(v_1=18km/h=5m/s\)
Gọi vận tốc của ô tô du lịch là: \(v_2\left(m/s\right)\)
Vì hai xe chuyển động ngược nhau nên vận tốc di chuyển sẽ là:
\(v=v_1+v_2=5+v_2\)
Và theo đề bài thì vận tốc di chuyển đó bằng:
\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{300}{20}=15\left(m/s\right)\)
Do đó vận tốc của ô tô du lịch là:
\(v=v_1+v_2\Rightarrow v_2=v-v_1=15-5=10\left(m/s\right)\)
b) Khoảng cách giữa hai ô tô sau 40s từ khi gặp là:
\(s'=v.t'=15.40=600\left(m\right)\)
Vậy:....
Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một lúc và chạy ngược chiều nhau. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h và mỗi lần đi được 30 km thì xe lại tăng tốc thêm 5 km/h. Xe II đi từ B đến A với vận tốc 20 km/h nhưng mỗi lần đi được 30 km thì vận tốc của xe lại giảm đi một nửa so với trước. Tính:
a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB ?
b) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
ĐS: 25,1 km/h; 6,9 km/h; 3,1 h; 78,4 km
Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều và điểm B, đoạn đường AB có độ dài là L. Xe thứ nhất trong nửa đầu đoạn đường AB đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Xe thứ hai trong nửa đầu của tổng thời gian đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n. Biết m khác n. Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?
