Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lời giải:

Đặt $\sqrt[3]{x}=a; \sqrt[3]{2x-3}=b$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3+3ab(a+b)=4(a^3+b^3)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=ab(a+b)\\ 2a^3-b^3=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2(a+b)=0(1)\\ 2a^3-b^3=3(2)\end{matrix}\right.\)

Từ $(1)$ suy ra $a=b$ hoặc $a=-b$.

Nếu $a=b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=b^3=3$

$\Leftrightarrow x=2x-3=3$ (thỏa mãn)

Nếu $a=-b$. Thay vào $(2)$ suy ra $a^3=1; b^3=-1$

$\Leftrightarrow x=1; 2x-3=-1$ (thỏa mãn)

Vậy $x=3$ hoặc $x=1$

1.\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)

đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\)                   

ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=4\\5a-2b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+15b=20\\5a-2b=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}17b=17\\a+3b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a+3\times1=4\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

vậy hệ pt có nghiệm duy nhất(1;1)

Câu III.1:

ĐKXĐ \(x,y\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{y}\\5\left(4-\dfrac{3}{y}\right)-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{y}\\-\dfrac{17}{y}=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{3}{1}\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\left(t.m\right)\)

2. 

a) Với m=2 thì (1) trở thành

\(x^4-4x^2+3=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=2, thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

b) (1) tương đương với:

\(x^4-\left(m+2\right)x^2+m+1=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-m-1\right)-\left(x^2-m-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=m+1\end{matrix}\right.\)

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

a) Thay m=2 vào phương trình (1), ta được:

\(x^4-4x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^2-3x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1;-1;\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là $a$ và $b$. Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=90\\ 3a+2b=222\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=42\\ b=48\end{matrix}\right.\)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 48 học sinh.

Câu IV:

1) Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,F,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

Gọi số xe lúc đầu của đội là x ( xe ) 

Điều kiện : x > 0, \(x\in Z^+\)

Khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là \(\dfrac{120}{x}\) (tấn)

Số xe  lúc sau của đội là  x + 5 (xe)

Khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau là \(\dfrac{120}{x+5}\) (tấn)

Vì sau khi được bổ sung thêm  5 xe cùng loại thì mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình :

\(\dfrac{120}{x}-2=\dfrac{120}{x+5}\)

\(\Leftrightarrow120x-2x\left(x+5\right)=120x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-300=0\) (tính Delta hoặc tách đều được )

\(\Leftrightarrow x^2+20x-15x-300=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+20\right)-15\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+20=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tmđk\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số xe lúc đầu của đội là 15 xe

Các sinh vật cùng loài sống gần nhau, liên hệ với nhau, hình thành nên nhóm cá thể. Ví dụ : nhóm cây thông, nhóm cây bạch đàn, đàn kiến, bầy trâu.... - Động vật sống thành bầy đàn có lợi trong việc tìm kiếm được nhiều thức ăn hơn, phát hiện kẻ thù nhanh hơn và tự vệ tốt hơn.

Có bốn loại môi trường chủ yếu, đó là môi trường nước, môi trường trong đất, môi trường trên mặt đất - không khí.

Vd:

+ Cá rô phi sống trong môi trường nước ngọt, cá thu sống trong môi trường nước mặn

+> Con giun đất sống ở trong lòng đất

+> Các loại cây xanh sống trên cạn

+> Bộ lông chó là nơi cư trú của các loại bọ

Các mối ghệ khác loài:

* Quan hệ hỗ trợ :

+ Quan hệ cộng sinh : đây là mối quan hệ nhất thiết phải xảy ra giữa hai loài, trong đó đôi bên cùng có lợi.
Ví dụ : Vi khuẩn cố định đạm trong nốt sần của cây họ đậu

+ Quan hệ hội sinh : là mối quan hệ 1 bên có lợi , 1 bên không có lợi cũng không có hại

Ví dụ : cây phong lan trên cây thân gỗ

* Quan hệ khác loài đối địch 

- Kí sinh vật chủ : con vật này sống trên người con vật khác , lấy chất dinh dưỡng từ con vật đó ,và sống không thể thiếu con vật đó 

Ví dụ : giun kim kí sinh trong ruột người

- Sinh vật này ăn sinh vật khác : loài này sử dụng loài kia làm thức ăn : 

Ví dụ mèo ăn chuột

- Cạnh tranh : Cạnh reanh về nguồn sống , thức ăn , nguồn nước :

Ví dụ : đàn ngựa và đàn voi tranh nhau uống nước

- Quan hệ ức chế cảm nhiễm : loài này tiết ra chất độc kĩm chế sự phát triển của loài kia 

Ví dụ : tảo tiết ra chất độc làm chết sinh vật xung quanh