Bài 5: Khoảng cách

a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
Xét ΔBAC có BA=BC vàgóc BAC=60 độ

nên ΔBAC đều

=>AC=a

=>\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot a\)

tan SCA=SA/AC=1/3

=>góc SCA=18 độ

d(B;(SCD))=1/2*d(A;(SCD))

Gọi giao của AB và CD là E

BC//AD

=>EB/EA=EC/ED=BC/AD=1/2

=>ΔAED cân tại E

=>AC vuông góc DE
Kẻ AF vuông góc SC

\(AC=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

=>\(AF=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\left(cm\right)\)

=>\(d\left(B;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\left(cm\right)\)

Sửa đề: SC tạo với đáy góc 45 độ

(SC;(ABCD))=45 độ

=>(CS;CA)=45 độ

=>góc SCA=45 độ

\(AC=\sqrt{2\cdot AB^2}=2a\sqrt{2}\)

=>SA=2a*căn 2

=>\(SC=\sqrt{2\cdot SA^2}=4a\)

Kẻ AH vuông góc SD

CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>CD vuông góc AH

=>AH vuông góc (SCD)

=>d(A;(SCD))=AH

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2\sqrt{3}\cdot a\)

=>\(AH=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}a\)

AH vuông góc SD

AB vuông góc AH

=>d(AB;SD)=AH=a*2căn 6/3

Gọi K là trung điểm của SA
=>KM//SC

=>SC//(KMB)

d(SC;BM)=d(S;(KBM))=SK/SA*d(A;(KBM))=d(A;(KBM))

=>ΔABC đều

=>BM vuông góc AC

=>BM vuông góc (SAC)

Kẻ AQ vuông góc KM

=>AQ vuông góc (KMB)

=>d(A;(KMB))=AQ

\(SC=\sqrt{9a^2+4a^2}=a\sqrt{13}\)

KM=1/2SC=a*căn 3/2

=>\(AQ=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)

=>d(BM;SC)=3*căn 13/13

Kẻ BH//AC

AH vuông góc BH tại H

AC//BH

=>d(AC;SB)=d(AC;(SBH))=d(A;(SBH))

Kẻ AK vuông góc SH

=>BH vuông góc (SAH)

=>BH vuông góc AK

=>AK vuông góc (SHB)

=>d(A;(SHB))=AK

ΔABC vuông tại A nên H trùng với B

=>1/AK^2=1/SA^2+1/AB^2

=>AK=2a*căn 5/5

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

b: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)

=>BC vuông góc AK

mà AK vuông góc SB

nên AK vuông góc (SBC)