tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = | x - 3| + |x+1| với x ϵ Z
Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
tính tổng S = 1.3 + 2.4 + 3.5 +.....+48.50 + 49.51
Cho 78 số nguyên biết tổng của 7 số nguyên bất kỳ là một số nguyên âm. Chứng minh răng tổng của 78 số nguyên đã cho là 1 số nguyên âm
Cho \(A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15\) với \(k\in Z\). Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì:(p-1).(p+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.(k thuộc N*)
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ
-> p = 2n + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2n + 1 - 1)(2n + 1 + 1) = 2n(2n + 2) = 4n( +1)
Do n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
-> n(n + 1) chia hết cho 2
-> 4n(n + 1) chia hết cho 8
-> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Chúc bạn hok tốt :D
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho 3 số a, b, c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a,b,c\le3\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\le14\)
Cho tam giác ABC, lấy điểm \(C_1\)thuộc cạnh AB, \(A_1\)thuộc cạnh BC, \(B_1\)thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẩng \(AA_1,BB_1,CC_1\)không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: \(S_{ABC}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)(\(S_{ABC}\)là diện tích tam giác ABC).
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=9\\x+y+xy=3\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình: \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{16}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2\sqrt{16x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-20)-2(\sqrt{16x+1}-9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)(x+4)-2.\frac{16x+1-81}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)(x+4)-\frac{32(x-5)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)\left[x+4-\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right]=0(1)\)
Ta thấy:
Với mọi \(x\geq \frac{-1}{16}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq \frac{63}{16}>3,6\\ \frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\leq \frac{32}{9}<3,6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+4>\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\Rightarrow x+4-\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\) là nghiệm duy nhất.
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{16}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2\sqrt{16x+1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x-20)-2(\sqrt{16x+1}-9)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)(x+4)-2.\frac{16x+1-81}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)(x+4)-\frac{32(x-5)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)\left[x+4-\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right]=0(1)\)
Ta thấy:
Với mọi \(x\geq \frac{-1}{16}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq \frac{63}{16}>3,6\\ \frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\leq \frac{32}{9}<3,6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+4>\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\Rightarrow x+4-\frac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\) là nghiệm duy nhất.
Truy ngược dấu liên hợp:)
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{16}\)
\(PT\Leftrightarrow x^2-\frac{41}{9}x-\frac{20}{9}+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\sqrt{1+16x}-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left[x+\frac{4}{9}+\frac{32\sqrt{1+16x}}{9\left(\sqrt{1+16x}+9\right)}\right]=0\)
Cái ngoặc to hiển nhiên vô nghiệm.
Vậy x = 5
Is that true?
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^4y+x^2y-x^2+x=8-y\)