Bài 7. Tam giác cân

Tam giác ABC là tam giác cân.

Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

     AB = AC

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (AD là phân giác của góc A)

     AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c)

b) \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) ( 2 góc tương ứng)

a) \(\widehat B = \widehat C\). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Xét hai tam giác BAH và CAH có:

     \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);

     AH chung;

     \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).

Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\)(g.c.g)

b) \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).

Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:

     \(\begin{array}{l}AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC\end{array}\)

Mà AB = AC nên AN = BN = AM = CM.

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

     \(\widehat A\)chung;

     AB = AC (cmt);

     AM = AN (cmt).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta ANC\)(c.g.c) nên BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).

\(\widehat A = 120^\circ \)nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)(AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên  \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \)(hai góc đồng vị). Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180° 

\(\Rightarrow \widehat {AED} = 180^\circ  - \widehat {CED} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.

Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

a)

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc EBC và DAB ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng. Hai góc DBA và ECB ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).

c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều 

\(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\)

Xét hai tam giác ABE và DBC có:

     AB = DB;

     \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);

     BE = BC.

\(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)

Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ  - \widehat A):2\).

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ  - 120^\circ ):2 = 30^\circ \).

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ  - 140^\circ ):2 = 20^\circ \).

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn:

Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ  - 148^\circ ):2 = 16^\circ \).