Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
a) Ta thấy \(\sin t = {y_M}\) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c\(\cos t = {x_M}\) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất
Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.
b,
Nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}\)( \({x_M} \ne 0\))
Nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), ta có: \(\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}\)( \({y_M} \ne 0\))
Do \({x_M}\), \({y_M}\)xác định duy nhất nên \(\tan t\), \(\cot t\)xác định duy nhất.
Trả lời bởi Quoc Tran Anh LeXét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.
* Hàm số \(y = {x^2}\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
* Hàm số \(y = 2x\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = - y( - 1),y(2) = - y( - 2)\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.
Trả lời bởi Quoc Tran Anh LeChứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ
- Hàm số \(y=sin\left(x\right)\)
Tập xác định D = R.
Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(sin\left(-x\right)=-sin\left(x\right)\)
Vậy nên \(y=sin\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
- Hàm số \(y=cot\left(x\right)\)
Tập xác định \(D=R\backslash\left\{k\pi,k\in R\right\}\)
Với mọi \(x\in R\) thì \(-x\in R\) và \(cot\left(-x\right)=-cot\left(x\right)\)
Vậy nên \(y=cot\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
Trả lời bởi Hà Quang MinhHãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Ta có:
\(cosx=cos\left(x+2\pi\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}.\)
\(cotx=cos\left(x+\pi\right)\) với mọi \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}.\)
Do đó, hàm số \(y=cosx\) và \(y=cotx\) là các hàm số tuần hoàn.
Trả lời bởi Mai Trung Hải PhongHoàn thành bảng giá trị sau đây:
Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số \(s = 2\cos \pi t\). Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\,\,(cm)\).
Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)
Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)
Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)
Dựa vào đồ thị, ta thấy
\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)
Trả lời bởi Hà Quang Minh
Hoàn thành bảng giá trị sau đây:
Vì hình ảnh mặt cắt sóng nước giống với đồ thị của hàm lượng giác y = sinx
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh