Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Ôn tập Đường tròn
Bài 83* (Sách bài tập trang 171)
Thảo luận (1)
Bài 81 (Sách bài tập trang 171)
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức DM.DA DN.DB
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB
d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB
d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (SGK trang 126)
Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
-Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a)Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b)Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c)Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Bài 85 (Sách bài tập trang 171)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (SGK trang 126)
Chứng minh định lí : Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiả sử ta có đường tròn đường kính AB = 2R và một dây CD. Trong COD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
CD ≤ OC + CD => CD ≤ 2R => CD ≤ AB
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Câu hỏi ôn tập - Câu 10 (SGK trang 126)
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì nằm trên đường nối tâm.
- Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau thì đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (SGK trang 126)
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (SGK trang 126)
Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của đường tròn ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Mọi dường kính của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn.
(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Câu hỏi ôn tập - Câu 7 (SGK trang 126)
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVị trí tương đối của đường thẳng và đường trònSố điểm chungHệ thức giữa d và R
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Bài 82 (Sách bài tập trang 171)
Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, Dinleft(Oright),Einleft(Oright). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của OI và AE
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO IN.IO
c) Chứng minh rằng OO là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
d) Tính độ dài DE biết rằng OA 5cm, OA 3,2cm
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, \(D\in\left(O\right),E\in\left(O'\right)\). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO'
c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm, O'A = 3,2cm
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
