Giải bài tập Sách Giáo Khoa - Ôn tập Đường tròn

Bài 41 (SGK trang 128)

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K) b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn...

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn : (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K)

b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

Thảo luận (3)

Bài 42 (SGK trang 128)

Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài, Binleft(Oright),Cinleft(Oright). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) ME . MO MF . MO c) OO là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO

Đọc tiếp

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài, \(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) ME . MO = MF . MO'

c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'

Thảo luận (1)

Bài 43 (SGK trang 128)

Cho hai đường tròn (O; R) và (O' r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O' r) theo thứ tự tại C và D (khác A)

a) Chứng minh rằng AC = AD

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Thảo luận (1)

Bài 81 (Sách bài tập trang 171)

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh hệ thức DM.DA DN.DB c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?

Đọc tiếp

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB

d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?

Thảo luận (1)

Bài 82 (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, Dinleft(Oright),Einleft(Oright). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của OI và AE a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh hệ thức IM.IO IN.IO c) Chứng minh rằng OO là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE d) Tính độ dài DE biết rằng OA 5cm, OA 3,2cm

Đọc tiếp

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, \(D\in\left(O\right),E\in\left(O'\right)\). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE

a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO'

c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE

d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm, O'A = 3,2cm

Thảo luận (1)

Bài 83* (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Thảo luận (1)

Bài 84 (Sách bài tập trang 171)

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :

a) Tam giác EBF là tam giác cân

b) Tam giác HAF là tam giác cân

c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Thảo luận (1)

Bài 85 (Sách bài tập trang 171)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Thảo luận (1)

Bài 86 (Sách bài tập trang 171)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O) có đường kính CB a) Hai đường tròn (O) và (O) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ? b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ? c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ? d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đọc tiếp

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB

a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?

b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ?

d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Thảo luận (1)

Bài 87 (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Thảo luận (1)

Ôn tập Đường tròn

Bài 41 (SGK trang 128)

Bài 42 (SGK trang 128)

Bài 43 (SGK trang 128)

Bài 81 (Sách bài tập trang 171)

Bài 82 (Sách bài tập trang 171)

Bài 83* (Sách bài tập trang 171)

Bài 84 (Sách bài tập trang 171)

Bài 85 (Sách bài tập trang 171)

Bài 86 (Sách bài tập trang 171)

Bài 87 (Sách bài tập trang 171)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)