Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc \(\alpha\) với \(0^0\le\alpha\le180^0\). Tại sao khi \(\alpha\) là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9 ?
Ôn tập chương II
Bài 1 (SGK trang 62)
Thảo luận (1)
Bài 2 (SGK trang 62)
Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi M(x0;y0) là điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = α. Khi đó M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180° – a (tức là góc xOM’ là bù với góc xOM = a) có toạ độ M’ (-x0;y0)
Do đó: sina = y0 = sin(180° – a) cosa = x0 = -(-x0) = -sin(180° – a)
(Trả lời bởi Doraemon)
Bài 3 (SGK trang 62)
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Tích vô hướng này với \(\left|\overrightarrow{a}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{b}\right|\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 4 (SGK trang 62)
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-3;1\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{b}=\left(2;2\right)\). Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 5 (SGK trang 62)
Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB và cosC theo các cạnh của tam giác ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐịnh lí:
Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
Ta có các hệ thức sau: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (1)
b2 = a2 + c2 - 2bc.cosB (2)
c2 = a2 + b2 - 2bc.cosC (3)
Hệ quả: Từ định lí cosin suy ra:
cosA =
cosB =
cosC =
(Trả lời bởi Phương Trâm)
Bài 6 (SGK trang 62)
Từ hệ thức \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 7 (SGK trang 62)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có \(a=2R\sin A\), \(b=2R\sin B;c=2R\sin C\), trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 8 (SGK trang 62)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2< b^2+c^2\)
b) Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2>b^2+c^2\)
c) Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2=b^2+c^2\)Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 10 (SGK trang 62)
Cho tam giác ABC có \(a=12,b=16,c=20\). Tính diện tích S của tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 9 (SGK trang 62)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0;BC=6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
