Bài tập cuối chương II

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{0}\).                        B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}\).

C. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}\).                              D. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\). 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ \(\overrightarrow{AM}\) bằng

A. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\).                          B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\).

C. \(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\).                   D. \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB'}.\)                      B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\).

C. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{AD'}\).                     D. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AC'}\).

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;0;3\right)\). Khằng định nào dưới đây là sai?

A. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;-2;5\right)\).                      B. \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right)\).

C. \(3\overrightarrow{a}=\left(3;-2;2\right)\).                               D. \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(0;-4;7\right)\).

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(-2;2;2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) bằng

A. \(\dfrac{-2\sqrt{2}}{3}\).                      B. \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\).                      C. \(\dfrac{\sqrt{2}}{3}\).                      D. \(\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\).