Bài tập cuối chương II

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\).

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{DN}\).

Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.

a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AA'}\).

b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O′(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right)\).

a) Xác định tọa độ của \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}.\)

b) Tính độ dài của \(\overrightarrow{u}\).

c) Tính cos(\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; -1), B(1; -1; 2) và C(0; -2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\).

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.