Nghiệm của bất phương trình \( - 2x + 1 < 0\) là
A. \(x < \frac{1}{2}.\)
B. \(x > \frac{1}{2}.\)
C. \(x \le \frac{1}{2}.\)
D. \(x \ge \frac{1}{2}.\)
Bài tập cuối chương 2
Bài 2.21 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Thảo luận (1)
Bài 2.22 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{2x + 1}} + \frac{3}{{x - 5}} = \frac{x}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\) là
A. \(x \ne - \frac{1}{2}.\)
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
C. \(x \ne 5.\)
D. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ne 0\\x - 5 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{ - 1}}{2}\\x \ne 5\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne \frac{{ - 1}}{2}\) và \(x \ne 5\).
Đáp án đúng là đáp án D.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.23 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Phương trình \(x - 1 = m + 4\) có nghiệm lớn hơn 1 với
A. \(m \ge - 4.\)
B. \(m \le 4.\)
C. \(m > - 4.\)
D. \(m < - 4.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(x - 1 = m + 4\) nên \(x = m + 5\)
Nghiệm lớn hơn 1 nên ta có \(m + 5 > 1\) nên \(m > - 4.\)
Đáp án đúng là đáp án C.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.24 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Nghiệm của bất phương trình \(1 - 2x \ge 2 - x\) là
A. \(x > \frac{1}{2}.\)
B. \(x < \frac{1}{2}.\)
C. \(x \le - 1.\)
D. \(x \ge - 1.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(1 - 2x \ge 2 - x\)
\(x - 2x \ge 2 - 1\)
\( - x \ge 1\)
\(x \le - 1.\)
Đáp án đúng là đáp án C.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.25 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Cho \(a > b\) Khi đó ta có:
A. \(2a > 3b.\)
B. \(2a > 2b + 1.\)
C. \(5a + 1 > 5b + 1.\)
D. \( - 3a < - 3b - 3.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(a > b\) nên \(5a > 5b\) suy ra \(5a + 1 > 5b + 1\)
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.26 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;\)
\(\begin{array}{l}\left( {3x - 1 - x - 2} \right)\left( {3x - 1 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\\TH1:2x - 3 = 0\\x = \frac{3}{2}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:4x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{4}.\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {\frac{3}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right\}.\)
b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2x + 2} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:2 - x = 0\\x = 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.27 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 5\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = {x^2}\) hay \({x^2} + 5x - 2x + 10 - {x^2} = 0\)
Suy ra \(3x + 10 = 0\) nên \(x = \frac{{ - 10}}{3}\) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 10}}{3}.\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 1.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 3\) hay \({x^2} - x + 1 - {x^2} - x - 3 = 0\) suy ra \( - 2x - 2 = 0\) nên \(x = - 1\left( {ktm} \right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.28 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Cho \(a < b,\) hãy so sánh:
a) \(a + b + 5\) với \(2b + 5;\)
b) \( - 2a - 3\) với \( - \left( {a + b} \right) - 3.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(a + b + 5\) với \(2b + 5;\)
Ta có: \(a < b\) nên ta có \(a + b < b + b\) suy ra \(a + b + 5 < 2b + 5\)
b) \( - 2a - 3\) với \( - \left( {a + b} \right) - 3.\)
Ta có: \(a < b\) nên ta có \(a + a < b + a\) suy ra \( - 2a > - \left( {a + b} \right)\)
Do đó ta có \( - 2a - 3 > - \left( {a + b} \right) - 3.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.29 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Giải các bất phương trình:
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)
\(5x + 3 > 3x + 4\)
\(5x - 3x > 4 - 3\)
\(2x > 1\)
\(x > \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(x - 1 < - 4x + 1\)
\(x + 4x < 1 + 1\)
\(5x < 2\)
\(x < \frac{5}{2}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{5}{2}.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 2.30 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Đọc tiếp
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:
a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.
b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Gọi thời gian gọi trong một tháng là x (phút) \(\left( {x > 0} \right)\)
Số tiền phải trả khi gọi x phút đối với gói cước B là \(44 + 0,25.x\) (USD)
Số tiền phải trả khi x phút đối với gói cước A là
\(TH1:x \le 45\) thì phí trả là 32 USD.
\(TH2:x > 45\) thì phí trả là \(32 + 0,4.\left( {x - 45} \right)\)
Vì số tiền phải trả của gói cước B lớn hơn 44 nên để phí trả hai gói cước trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì đối với gói cước A thì sẽ rơi vào trường hợp thứ hai nên ta có phương trình:
\(44 + 0,25.x = 32 + \left( {x - 45} \right).0,4\)
\(0,25.x - 0,4x = - 44 + 32 - 45.0,4\)
\( - 0,15x = - 30\)
\(x = 200\left( {t/m} \right).\)
Vậy khi gọi 180 phút thì chi phí phải trả đối với hai gói cước là như nhau.
b) Đối với \(x = 180\) số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:
\(32 + \left( {180 - 45} \right).0,4 = 86\) (USD)
Đối với \(x = 180\) số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:
\(44 + 0,25.180 = 89\) (USD)
Vậy khi gọi tối đa 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.
Đối với \(x = 500\) số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:
\(32 + \left( {500 - 45} \right).0,4 = 214\) (USD)
Đối với \(x = 500\) số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:
\(44 + 0,25.500 = 169\) (USD)
Vậy khi gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)