a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?
b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ các đường tròn (O; 2 cm) và (O; 3 cm). Tính hiệu diện tích của hai hình tròn đó.
Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
Hoạt động 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)
Thảo luận (1)
Luyện tập và vận dụng 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)
Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDiện tích hình vành khuyên đó là:
\(S = \pi \left( {2,{5^2} - {2^2}} \right) = 2,25\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)
Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.
a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó.
b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
+ Hình 83: Diện tích hình quạt tròn đó là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.40}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{9}\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Hình 84: Diện tích hình quạt tròn đó là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.\left( {360 - 72} \right)}}{{360}} = \frac{{4\pi .288}}{{360}} = \frac{{16\pi }}{5}\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Hình 85: Diện tích hình vành khuyên đó là:
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{24}^2} - {6^2}} \right) = 540\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
+ Hình 86: Diện tích hình vành khuyên đó là:
\(S = \frac{1}{2}\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \frac{1}{2}\pi \left[ {{{\left( {2.19} \right)}^2} - {{19}^2}} \right] = \frac{1083}{2}\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
b)
+ Hình 83: Độ dài cung tròn tô màu xanh là:
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.\left( {360 - 40} \right)}}{{180}} = \frac{{2\pi .320}}{{180}} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {cm} \right)\)
+ Hình 84: Độ dài cung tròn tô màu xanh là:
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.72}}{{180}} = \frac{{4\pi }}{5}\left( {cm} \right)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)
Hình 87 mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Diện tích hình vành khuyên nhỏ là:
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
+ Diện tích hình vành khuyên lớn là:
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)
Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.
Đọc tiếp
Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Diện tích hai nửa đường tròn là:
\(S = \pi {R^2} = \pi {.1^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
+ Diện tích hai hình chữ nhật là:
\(S = 2.8.2 = 32\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Diện tích một phần tư hình vành khuyên là:
\(S = \frac{1}{4}\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \frac{1}{4}\pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 5\pi \left( {c{m^2}} \right) \)
+ Diện tích mặt cắt của khung gỗ đó là:
\(S = \pi + 32 + 5\pi = 6\pi + 32\left( {c{m^2}} \right)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)
Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.a) Diện tích của nêm c...
Đọc tiếp
Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau với cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt tròn OBC (Hình 90), được làm từ những thân cây mọc thẳng. Mặt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình 91), được làm từ những thân cây cong. Kích thước của nêm cong được cho như ở Hình 91.
a) Diện tích của nêm cong là bao nhiêu centimét vuông (lấy 1 ft = 30,48 cm, 1 in = 2,54 cm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
b) Cần phải biết những kích thước nào của nêm góc để tính được diện tích của nêm đó?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đổi \(3ft = 3.30,48 = 91,44cm\)
\(6in = 6.2,54 = 15,24 cm\)
+ Diện tích quạt tròn \(INP\) là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.91,44}^2}.72}}{{360}} \approx 5254\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Diện tích quạt tròn \(IMQ\) là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{\left( {91,44 + 15,24)} \right)}^2}.72}}{{360}} \approx 7151\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Diện tích của nêm cong là:
\(S = {S_{IMQ}} - {S_{INP}} \approx 7151 - 5254 \approx 1897\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Diện tích nêm góc = diện tích 2 tam giác - diện tích hình quạt OBC.
\(S_{2\Delta} = 2.\frac{1}{2} OA.OE = OA.OE\)
\(S_{OBC} = \frac{\pi.OB^2.\widehat{BOC}}{360}\)
\(S_{nêm\;góc} = OA.AE - \frac{\pi.OB^2.\widehat{BOC}}{360}\)
Vậy để tính được diện tích của nêm góc cần biết: góc \(BOC\), cạnh OB, OA (hoặc AE).
(Trả lời bởi datcoder)