Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cửa sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Góc có đặc điểm như vậy trong toán học gọi là góc gì?
Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a là: \(60^\circ \).
- Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47b là: \(90^\circ \).
- Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47c là: \(150^\circ \).
- Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47d là: \(180^\circ \).
(Trả lời bởi datcoder)
Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải+ Phần được tô màu xanh nằm bên trong góc \(AOB\).
+ Phần được tô màu đỏ nằm bên ngoài góc \(AOB\).
(Trả lời bởi datcoder)
Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm: \(\widehat{BOC};\widehat{DOA}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Do số học sinh chọn môn Bóng bàn chiếm 15% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ \(BC\) bằng 15% số đo của cung cả đường tròn.
Vì thế, sđ$\overset\frown{BC}=\frac{15}{100}.360{}^\circ =54{}^\circ $.
Vì số đo của cung nhỏ \(BC\) bằng số đo của góc ở tâm \(\widehat {BOC} = 54^\circ \).
- Do số học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ \(AD\) bằng 40% số đo của cung cả đường tròn.
Vì thế, sđ$\overset\frown{AD}=\frac{40}{100}.360{}^\circ =144{}^\circ $.
Vì số đo của cung nhỏ \(AD\) bằng số đo của góc ở tâm \(\widehat {DOA} = 144^\circ \).
(Trả lời bởi datcoder)
Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.
(Trả lời bởi datcoder)
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc $\widehat{O A I}$ và $\widehat{O I A} ; \widehat{O B I}$ và $\widehat{O I B}$ có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng $\widehat{A O I}+2 \widehat{O I A}, \widehat{B O I}+2 \widehat{O I B}$.
c) Tính các tổng $\widehat{A O I}+\widehat{A O K}, \widehat{B O I}+\widehat{B O K}$.
d) So sánh $\widehat{A O K}$ và $\widehat{2 O I A}, \widehat{B O K}$ và $2 \widehat{O I B}, \widehat{A O B}$ và $2 \widehat{A I B}$.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)
Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)
b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)
Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)
Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)
Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)
Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).
Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
(Trả lời bởi datcoder)
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:
a) \(\widehat{AIB}\) và sđ\(\stackrel\frown{AmB}\);
b) \(\widehat{AKB}\) và sđ\(\stackrel\frown{AmB}\);
c) \(\widehat{AIB}\) và \(\widehat{AKB}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).
(Trả lời bởi datcoder)
