Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Hướng dẫn giải

a) MH = 1,5

b) MH = 2

(Trả lời bởi Bùi Nguyên Khải)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Đổi \(20cm = 0,2m\)

Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)

Mà \(AB\parallel HK\)

\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)

Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.

Vậy \(AH = BK\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(AA'C'C\) là hình chữ nhật

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC\parallel A'C'\\A'C' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

\(ABC'D'\) là hình bình hành

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AD'\parallel BC'\\BC' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AC,A{\rm{D}}' \subset \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\parallel \left( {A'C'B} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AC{\rm{D}}'} \right),\left( {A'C'B} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \left( {AB,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = {0^ \circ }\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và (R)//(Q)

(Q)//(R)

\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)

\(\left(P\right)\cap\left(R\right)=a\)

Do đó: a//a'

mà IJ vuông góc a

nên JI vuông góc a'

\(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\)

\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)

\(JI\perp a\)

Do đó: JI vuông góc (Q)

=>IJ vuông góc b

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(OBC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OM \bot BC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot OM\)

\( \Rightarrow d\left( {OA,BC} \right) = OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Tam giác \(OAC\) vuông cân tại \(O \Rightarrow ON \bot AC\)

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot OB\\OB \bot OC\end{array} \right\} \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot ON\)

\( \Rightarrow d\left( {OB,AC} \right) = ON = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{C^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

trần nhà và sàn nhà song song với nhau

nên đường thẳng a song song với sàn nhà

=>Khoảng cách từ a đến b bằng khoảng cách từ trần nhà đến sàn nhà

=>d(a,b)=3,2m

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

tham khảo:

Số lập phương đơn vị là: 8.4.3 = 96

(Trả lời bởi Bùi Nguyên Khải)

Hướng dẫn giải

Chúng ta sẽ chia thành 3 khối như sau:

A.A'B'C', B'.ABC và C.A'B'C'

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)