Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi

Hướng dẫn giải

Sau khi đo góc ta thấy cặp góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\), \(\widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) và \(\widehat {\rm{D}}\) bằng nhau

Mà các góc ở vị trí đồng vị

Suy ra: \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) ta có:

\(\widehat {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

\(\widehat {{{\rm{B}}_{\rm{1}}}} = \widehat {{{\rm{D}}_{\rm{1}}}}\) (do \(\Delta ABC = \Delta CDA\))

Suy ra: \(\Delta OAB = \Delta OCD\) (g-c-g)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các đoạn thẳng bằng nhau là: SP = RQ; SR = PQ; IR = IP; IS = IQ.

Các góc bằng nhau là: \(\widehat{RSQ}=\widehat{SQP},\widehat{PSQ}=\widehat{RQS},\widehat{SIR}=\widehat{PIQ},\widehat{SIP}=\widehat{RIQ}.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các cặp cạnh đối song song

=>Tứ giác đó là hình bình hành

=> Độ dài hai cạnh còn lại sẽ là 4cm và 5cm

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Do tứ giác EFGH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HG=EF=40m\\HF=2HM=2\cdot16=32m\\EG=2EM=2\cdot36=72m\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AC\) chung

Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BC = AD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

\(AC\) chung

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: \(AB\) // \(CD\)

d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)

e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:

\(PA = PC\) (gt)

\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)

\(PB = PD\) (gt)

Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)

Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\) // \(BC\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(AD = BC\) (gt)

Suy ra: \(ABCD\) là hình bình hành

b) Xét tứ giác \(EFGH\) ta có:

\(\widehat {\rm{E}} = \widehat G\) (gt)

\(\widehat F = \widehat H\) (gt)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành

c) Ta có: \(\widehat J = \widehat {\rm{K}} = 60^\circ \) (gt)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(IJ\) // \(KL\) (1)

Ta có: \(\widehat K + \widehat L = 60^\circ  + 120^\circ  = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(JK\;{\rm{//}}\;IL\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành

d) Xét tứ giác \(MNPQ\) ta có:

\(O\) là trung điểm của \(NQ\) (do \(OQ = ON\))

\(O\) là trung điểm của \(MP\) (do \(OP = OM\))

Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành

e) Tứ giác \(TSRU\) không là hình bình hành

g) Ta có: \(\widehat {\rm{V}} + \widehat {\rm{X}} = 75^\circ  + 105^\circ  = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: \(VZ\) // \(XY\)

Xét tứ giác \(VZYX\) ta có:

\(VZ\) // \(XY\) (cmt)

\(VZ = XY\) (gt)

Suy ra \(VZYX\) là hình bình hành

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (1)

Vì \(AKCH\) là hình bình hành (gt)

Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(HK\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Độ dài các cạnh của tứ giác ABCD bằng nhau

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs

b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)

Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)

Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)