Một hình chữ nhật và một hình vuông được vẽ trên lưới ô vuông như hình bên.
Diện tích hai hình này có bằng nhau không? Giải thích bằng nhiều cách khác nhau.
Một hình chữ nhật và một hình vuông được vẽ trên lưới ô vuông như hình bên.
Diện tích hai hình này có bằng nhau không? Giải thích bằng nhiều cách khác nhau.
Hoàn thành bảng sau vào vở.
Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Tính:
a) \(\sqrt{\left(-0,4\right)^2}\); b) \(-\sqrt{\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2}\); c) \(-2\sqrt{3^2}+\left(-\sqrt{6}\right)^2\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} = \left| { - 0,4} \right| = 0,4\)
b) \( - \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} = - \left| { - \frac{4}{9}} \right| = - \frac{4}{9}\)
c) \( - 2\sqrt {{3^2}} + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2} = - 2.\left| 3 \right| + 6 = - 2.3 + 6 = 0\)
(Trả lời bởi datcoder)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\); b) \(\sqrt{a^2}+\sqrt{\left(-3a\right)^2}\) với a > 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2\)
(Vì \(2 - \sqrt 5 \) < 0)
b) \(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} \) với a > 0.
\(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} = \left| a \right| + \left| { - 3a} \right| = a + 3a = 4a\).
(Trả lời bởi datcoder)
a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.
b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
(1) \(\sqrt {4.9} = \sqrt {36} = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}} = 6\)
(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9 = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\)
(3) \(\sqrt {16.25} = \sqrt {400} = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}} = 20\)
(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25} = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}} = 4.5 = 20\)
b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.
(Trả lời bởi datcoder)
Thay mỗi ? bằng số thích hợp:
a) \(\sqrt{50}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=?\sqrt{2}\); b) \(\sqrt{3.\left(-4\right)^2}=\sqrt{?}.\sqrt{3}=?\sqrt{3}\);
c) \(3\sqrt{2}=\sqrt{?}.\sqrt{2}=\sqrt{?}\); d) \(-2\sqrt{5}=-\sqrt{?}.\sqrt{5}=-\sqrt{?}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {50} = \sqrt {25} .\sqrt 2 = 5.\sqrt 2 \)
b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} .\sqrt 3 = 4.\sqrt 3 \)
c) \(3\sqrt 2 = \sqrt 9 .\sqrt 2 = \sqrt {18} \)
d) \( - 2\sqrt 5 = - \sqrt 4 .\sqrt 5 = - \sqrt 20 \)
(Trả lời bởi datcoder)
Tính:
a) \(\sqrt{0,16.64}\); b) \(\sqrt{8,1.10^3}\); c) \(\sqrt{12.250.1,2}\);
d) \(\sqrt{28}.\sqrt{7}\); e) \(\sqrt{4,9}.\sqrt{30}.\sqrt{12}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {0,16.64} \) \(= \sqrt {0,16} .\sqrt {64} \) \(= 0,4.8 \) \(= 3,2\)
b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \) \(= \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}} \) \(= 9.10 \) \(= 90\)
c) \(\sqrt {12.250.1,2} \) \(= \sqrt {12.25.10.1,2} \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {{{25.12}^2}} \) \(= \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}} \) \(= 5.12 \) \(= 60\)
d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \) \(= \sqrt {28.7} \) \(= \sqrt {4.7.7} \) \(= \sqrt {4} .\sqrt {{{7}^2}}\) \(= 2.7 \) \(= 14\)
e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \) \(= \sqrt {4,9.30.12} \) \(= \sqrt {49.3.12} \) \(= \sqrt {49.36} \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {36}\) \(= 7.6 \) \(= 42\)
(Trả lời bởi datcoder)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt{500}\); b) \(\sqrt{5a}.\sqrt{20a}\) với a ≥ 0; c) \(\sqrt{18\left(2-a\right)^2}\) với a > 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {500} = \sqrt {5.100} = \sqrt 5 .\sqrt {100} = 10\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} = \sqrt {5a.20a} = \sqrt {100{a^2}} = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}} = 10a\)
c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.
a) \(5\sqrt{2}\); b) \(-10\sqrt{7}\); c) \(2a\sqrt{\dfrac{3}{10a}}\) với a > 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(5.\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \)
b) \( - 10\sqrt 7 = - \sqrt {{{10}^2}.7} = - \sqrt {700} \)
c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{6a}}{5}} \).
(Trả lời bởi datcoder)
Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong Hoạt động khởi động (trang 46). Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐộ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)
Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 2.5 = 10\)
Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)
Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)
Vậy diện tích hai hình bằng nhau.
(Trả lời bởi datcoder)