Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Hướng dẫn giải

a)

(1) \(\sqrt {\frac{4}{9}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}  = \frac{2}{3}\)

(2) \(\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{\sqrt {{2^2}} }}{{\sqrt {{3^2}} }} = \frac{2}{3}\)

(3) \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

(4) \(\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {{4^2}} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{4}{5}\)

b) Căn bậc hai của thương hai số dương bằng thương của căn bậc hai hai số dương.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}}  = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {25} }} = \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}}  = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}}  = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt {16} }} = \frac{5}{4}\)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6  = \sqrt {\frac{{150}}{6}}  = \sqrt {25}  = 5\)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}}  = \sqrt {\frac{3}{5}:\frac{5}{{12}}}  = \sqrt {\frac{3}{5}.\frac{{12}}{5}}  = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{6}{5}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }} = \sqrt {\frac{{555}}{{111}}}  = \sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}}  = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {4{b^4}} }} = \frac{a}{{2{b^2}}}\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }} = \sqrt {\frac{{2{a^2}{{(1 - a)}^2}}}{{50}}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}{{(1 - a)}^2}}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{a(a-1)}}{5}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt {27} .\sqrt {32}  = \frac{1}{2}.\sqrt {3.9} .\sqrt {16.2}  = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .4\sqrt 2  = 6\sqrt 6 \) cm²

Suy ra diện tích hình chữ nhật là \(6\sqrt 6 \) cm²

Vậy x = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt {24} }} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = 3\)cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}}  = \left| { - 10} \right| = 10\)

b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}}  = \left| { - \frac{2}{7}} \right| = \frac{2}{7}\)

c) \({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25}  = 2 - 5 =  - 3\)

d) \({\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09}  = \frac{2}{3}.0,3 = 0,2\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10}  - 3\)

b) \(2\sqrt {{a^2}}  + 4a = 2\left| a \right| + 4a =  - 2a + 4a = 2a\) với a < 0

c) \(\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}}  = \left| a \right| + \left| {3 - a} \right| = a + 3 - a = 3\) với 0 < a < 3

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {16.0,25}  = \sqrt {16} .\sqrt {0,25}  = 4.0,5 = 2\)

b) \(\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}}  = \sqrt {{{( - 7)}^2}} .\sqrt {{2^4}}  = {7.2^2} = 28\)

c) \(\sqrt {0,9} .\sqrt {1000}  = \sqrt {0,9.1000}  = \sqrt {900}  = \sqrt {{{30}^2}}  = 30\)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40}  = \sqrt {2.5.40}  = \sqrt {400}  = \sqrt {{{20}^2}}  = 20\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {{8^2}.5}  = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5  = 8\sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {81{a^2}}  = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}}  =  - 9a\) với a < 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a = \sqrt {5.45a.a}  - 3a\)\( = \sqrt {225{a^2}}  - 3a = 15a - 3a = 12a\) với a \( \ge \) 0

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {0,49} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{0,7}}{9} = \frac{7}{{90}}\)

b) \(\sqrt {2\frac{7}{9}}  = \sqrt {\frac{{25}}{9}}  = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}\)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}}  = \sqrt {\frac{1}{{16}}} .\sqrt {\frac{9}{{36}}}  = \frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{4}.\frac{3}{6} = \frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}\)

d) \(\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13}  =  - \frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt {13} }} =  - \sqrt {\frac{{52}}{{13}}}  =  - \sqrt 4  =  - 2\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{30}}{{10}}}  = \sqrt 3 \)

b) \(\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }} = \sqrt {\frac{{24{a^3}}}{{6a}}}  = \sqrt {4{a^2}}  = 2a\) với a > 0

c) \(\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}b}}{9}}  = \frac{{\sqrt {{a^2}b} }}{{\sqrt 9 }} = \frac{{ - a\sqrt b }}{3}\) với \(a \le 0;b \ge 0\)

(Trả lời bởi datcoder)