Một con lắc đơn lớn được treo ở sảnh của tòa nhà Liên Hợp Quốc tại thành phố New York, Mỹ. Quả cầu có khối lượng 91 kg và sợi dây treo dài 22,9 m. Con lắc liên tục dao động với chu kì 9,6 s.
Khi con lắc đơn dao động, nó có những dạng năng lượng nào?
Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hoà
Mở đầu (SGK Cánh diều - Trang 24)
Thảo luận (1)
Câu hỏi 1 (SGK Cánh diều - Trang 25)
Mô tả sự biến đổi động năng và thế năng của con lắc đơn khi quả cầu đi từ vị trí biên A, qua vị trí cân bằng O rồi sang vị trí biên B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Tại vị trí A : Khi con lắc tiếp tục di chuyển từ vị trí cân bằng sang vị trí biên A, tốc độ của nó giảm dần làm cho động năng giảm dần. Đồng thời, độ cao của vật tăng dần làm cho thế năng của nó tăng dần.
Khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng O: Lúc này, động năng của con lắc đơn lớn nhất và thế năng bằng 0. Vật treo ở vị trí thấp nhất và chuyển hướng đi ngược lại.
Tại vị trí B: Khi con lắc di chuyển từ vị trí biên B vào vị trí cân bằng O, tốc độ của vật tăng dần làm cho động năng của nó tăng dần. Trong khi đó, độ cao của vật giảm dần làm cho thế năng của nó giảm dần.
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Câu hỏi 2 (SGK Cánh diều - Trang 25)
Chứng minh rằng cơ năng dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: `W=W_[t(max)]`
Mà `W_[t(max)]=1/2kA^2`
`=>W=1/2kA^2`
`=>W ~ A^2`
`->` Điều phải chứng minh.
(Trả lời bởi 2611)
Câu hỏi 3 (SGK Cánh diều - Trang 25)
Dựa vào đồ thị Hình 3.3, mô tả sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc đơn khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng của con lắc đơn giảm dần từ giá trị cực đại (bằng cơ năng của con lắc) về 0 (Mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Do cơ năng của con lắc được bảo toàn, tổng của động năng và thế năng không đổi nên thế năng giảm bao nhiêu, động năng tăng bấy nhiêu. Do đó, khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, động năng của vật tăng từ 0 đến cực đại.
- Khi vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí biên, thế năng của con lắc tăng dần từ 0 đến cực đại, trong khi động năng giảm dần từ cực đại về 0.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Cánh diều - Trang 26)
Dựa vào đồ thị Hình 3.4, tìm số lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTrong một chu kì, động năng và thế năng bằng nhau \(4\) lần, khoảng thời gian bằng nhau là \(\dfrac{T}{4}.\)
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Luyện tập 2 (SGK Cánh diều - Trang 26)
So sánh chu kì biến đổi của động năng và thế năng với chu kì dao động của vật.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiDựa vào đồ thị Hình 3.4 ta có thể nhận thấy chu kì biến đổi của động năng và thế năng là \(\dfrac{T}{2}\), tức là bằng một nửa chu kì dao động của vật.
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Luyện tập 3 (SGK Cánh diều - Trang 27)
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một con lắc đơn dao động như Hình 3.5. Biết rằng khối lượng của vật treo vào sợi dây là 0,2 kg.
Xác định:
a) Chu kì và tần số góc của con lắc.
b) Vận tốc cực đại của con lắc.
c) Cơ năng của con lắc.
d) Biên độ của vật
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Chu kì và tần số góc của con lắc.
Chu kì T = 1,2 s
Tần số góc là:
\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{1,2}=5,24\left(rad/s\right)\)
b) Vận tốc cực đại của vật.
Theo đồ thì biết biên độ A = 0,35
\(v_{max}=0,35\left(m/s\right)\)
c) Cơ năng của con lắc.
\(W=\dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,2\cdot0,35^2=0,012\left(J\right)\)
d) Biên độ của vật.
\(A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0,35}{5,24}=0,067\left(m\right)\)
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Tìm hiểu thêm (SGK Cánh diều - Trang 27)
Khi nghiên cứu sự biến đổi năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động, có bạn học sinh khẳng định rằng, nếu ta thay một quả lắc khác có khối lượng lớn hơn nhưng vẫn giữ nguyên biên độ của dao động thì vận tốc của quả lắc mới sẽ lớn hơn khi qua vị trí cân bằng vì nó có cơ năng lớn hơn.
Nhận thức này đúng hay sai? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảitham khảo
Ta biết chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật (vì \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{1}{g}}\)).
Mà \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\) nên tần số góc \(\omega\) không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Bên cạnh đó bài toán giữ nguyên biên độ của dao động cho nên vận tốc khi qua vị trí cân bằng không đổi, tức là trong cả hai trường hợp vận tốc qua vị trí cân bằng giống nhau.
Suy ra nhận định trên là sai.
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Vận dụng (SGK Cánh diều - Trang 27)
Đồ thị Hình 3.6 mô tả sự thay đổi động năng theo li dộ của quả cầu có khối lượng 0,4 kg trong một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Xác định:
a) Cơ năng của con lắc lò xo.
b) Vận tốc cực đại của quả cầu.
c) Thế năng của con lắc lò xo khi quả cầu ở vị trí có li độ 2 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Cơ năng bằng động năng cực đại:
\(W=W_{đmax}=80\left(mJ\right)=80\cdot10^{-3}\left(J\right)\)
b) Ta có:
\(W_{đmax}=80\cdot10^{-3}\left(J\right)\Rightarrow80\cdot10^{-3}\left(J\right)=\dfrac{1}{2}\cdot0,4\cdot v^2_{max}\)
\(\Rightarrow v_{max}=\sqrt{\dfrac{80\cdot10^{-3}}{\dfrac{1}{2}\cdot0,4}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\left(m/s\right)\)
c) Khi li độ bằng 2 cm thì dựa vào đồ thị ta thấy động năng có giá trị là Wđ = 60 mJ.
Thế năng tại vị trí đó:
\(W_t=W-W_đ=80-60=20\left(mJ\right)=20\cdot10^{-3}\left(J\right)\)
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))