Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Bài 3. Định lí Viète
Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 61)
Thảo luận (0)
Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 62)
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 63)
Giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 63)
Giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 63)
Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.
b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.
Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 64)
Giải bài toán ở phần mở đầu:Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m2.Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
Đọc tiếp
Giải bài toán ở phần mở đầu:
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m2.
Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 64)
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
A. \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{c}{a}\)
B. \({x_1} + {x_2} = \frac{c}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{b}{a}\)
C. \({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{c}{a}\)
D. \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 64)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?a) Nếu phương trình a{x^2} + bx + c 0(a ne 0) có a + b + c 0 thì phương trình có một nghiệm là {x_1} 1 và nghiệm còn lại là {x_2} frac{c}{a}.b) Nếu phương trình a{x^2} + bx + c 0(a ne 0) có a - b + c 0 thì phương trình có một nghiệm là {x_1} - 1 và nghiệm còn lại là {x_2} frac{c}{a}.c) Nếu phương trình a{x^2} + bx + c 0(a ne 0) có a - b + c 0 thì phương trình có một nghiệm là {x_1} - 1 và nghiệm còn lại là {x_2} -...
Đọc tiếp
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
b) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\)
c) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
d) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = - \frac{c}{a}.\)
Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 64)
Giải thích vì sao nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.
Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 64)
Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0.
c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)