Bài 3. Định lí Viète

Hướng dẫn giải

a)   Phương trình có các hệ số \(a = 3;b =  - 1;c =  - 2.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 3 - 1 - 2 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}.\)

b)  Phương trình có các hệ số \(a =  - 4;b = 1;c = 5.\)

Ta thấy: \(a - b + c =  - 4 - 1 + 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{ - 4}} = \frac{5}{4}.\)

c)   Phương trình có các hệ số \(a = 2\sqrt 3 ;b = 5 - 2\sqrt 3 ;c =  - 5.\)

Ta thấy: \(a + b + c = 2\sqrt 3  + 5 - 2\sqrt 3  - 5 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{{ - 5}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{6}.\)

d)  Phương trình có các hệ số \(a =  - 3\sqrt 2 ;b = 4 - 3\sqrt 2 ;c = 4.\).

Ta thấy: \(a - b + c =  - 3\sqrt 2  - 4 + 3\sqrt 2  + 4 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 7;c = 12.\)

\(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 4;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3.\)

Vậy hai số cần tìm là 3; 4.

b)  Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 6 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 1;c =  - 6.\)

\(\Delta  = {( - 1)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} =  - 2.\)

Vậy hai số cần tìm là -2; 3.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của HCN: \(6,4:2 = 3,2m\).

Chiều dài và chiều rộng của HCN là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 3,2x + 2,52 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 3,2;c = 2,52.\)

\(\Delta ' = {( - 1,6)^2} - 1.2,52 = 0,04 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1,6} \right) + \sqrt {0,04} }}{1} = 1,8;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1,6} \right) - \sqrt {0,04} }}{1} = 1,4.\)

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài là 1,8m; chiều rộng là 1,4m.

Vậy chiều dài, chiều rộng của cửa sổ lần lượt là 1,8m; 1,4m.

(Trả lời bởi datcoder)