Giải bài toán ở phần mở đầu:
Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m2.
Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn trồng hoa nói trên?
Gọi 2 kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là \(x_1;x_2\) (m), \(x_1;x_2 > 0\)
Theo đề bài ta có: \(x_1 + x_2 = 68 : 2 = 34\) và \(x_1.x_2 = 240\)
Khi đó \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(x^2 - 34x + 240\)
Xét \(\Delta ' = (-17)^2 - 1.240 = 49 > 0.\)
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt {49}}{1} = 24\); \(x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt {49}}{1} = 10\) (TM)
Vậy chiều dài là 24m, chiều rộng là 10m.