Bài 29. Công thức cộng xác suất

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”.

Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp".

Ta có \(\overline E  = A \cup B.\)

\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 8,2\%  + 12,5\%  - 5,7\%  = 15\% \\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 15\%  = 85\% \end{array}\)

Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182

A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”

Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.

Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)

B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”

Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách

Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách

Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử)

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\)

C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\)

\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}\)

Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số cách chọn hai quả cầu cùng màu là:

\(5\cdot4+3\cdot2=26\left(cách\right)\)

Số quả cầu tất cả là 5+3=8(quả)

Xác suất để chọn hai quả cầu cùng màu là:

\(\dfrac{26}{8\cdot7}=\dfrac{13}{28}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Gọi    A: “Học sinh thích môn Bóng đá”

B: “Học sinh thích môn Bóng bàn”

Do đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{30}},P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}},P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{30}}\)

Theo công thức cộng xác suất

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{30}} + \frac{{17}}{{30}} - \frac{{15}}{{30}} = \frac{{21}}{{30}} = \frac{7}{{10}}\)

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là \(\frac{7}{{10}}\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) \(P\left( A \right)\) là tỉ  lệ học sinh học khá môn Ngữ văn trong tổng số học sinh của trường X

\(P\left( B \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán trong tổng số học sinh của trường X

\(P\left( {AB} \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X

\(P\left( {A \cup B} \right)\)  là tỉ lệ học sinh học khá ít nhất một trong hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X

b) Ta không áp dụng được công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) vì hai biến cố A và B không độc lập với nhau do học sinh học khá môn Ngữ Văn có thể cũng học khá môn Toán (7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm các phần tử \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\P\left( B \right) = \frac{1}{6}\end{array}\)

Vì \(A \cup B = \left\{ {3;4;6} \right\} \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Hai biến cố này có xung khắc vì \(\Omega=A\cup\overline{A}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

A={3;6}

B={4}

Hai biến cố này không thể đồng thời xảy ra được vì \(A\cap B=\varnothing\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Cặp biến cố E và F không xung khắc vì nếu học sinh được chọn thích môn Bóng đá thì cả E và F có thể xảy ra vì có 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Vì hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset  \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)

Từ công thức cộng xác suất ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Vậy công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)