Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó”, B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo”, C là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.
a) Xác suất hộ đó nuôi chó là \(P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi mèo là \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\)
Xác suất hộ đó nuôi cả chó và mèo là \(P\left( C \right) = \frac{7}{{50}}\)
Xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}}\)
b) Ta có \(\overline C = A \cup B\) nên xác suất để hộ đó không nuôi cả chó và mèo là
\(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{27}}{{50}} = \frac{{23}}{{50}}\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:
a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B,
b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Gọi A là biến cố “Người mua sách A”; B là biến cố “Người mua sách B”; E là biến cố “Người đó không mua cả sách A và sách B”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mua sách A hoặc sách B”.
Ta có \(\overline E = A \cup B.\)
\(P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 50\% + 70\% - 30\% = 90\% \)
Vậy xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B là \(90\% \)
b) Ta có \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90\% = 10\% \)
Vậy xác suất để người mua đó không mua cả sách A và sách B là 10%.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A”; B là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B”; E là biến cố “Giáo viên môn Toán không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A hoặc B”.
Ta có \(\overline E = A \cup B.\)
\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 63\% + 56\% - 28,5\% = 90,5\% \\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 90,5\% = 9,5\% \end{array}\)
Vậy tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là 9,5%.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)