Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Hướng dẫn giải

\(\Delta ABM\) vuông tại \(A\Rightarrow AB< BM\)

Do đó: \(AB< BE+ME\) __(1)__

Và \(AB< BF-MF\) __(2)__

\(\Delta MAE=\Delta MCF\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MF\) __(3)__

Từ (1),(2),(3) suy ra:

\(AB+AB< BE+BF\)

Do đó

\(2AB< BE+BF\) nên \(AB< \dfrac{BE+BF}{2}\)

(Trả lời bởi Ngô Thanh Sang)

Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH\perp BC\)

- Nếu D trùng H thì \(AD< AC\) vì \(AH< AC\) ( đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên )

- Nếu D không trùng H, giả sử D nằm giữa H và C. Ta có: \(HD< HC\)

\(\Rightarrow AD< AC\) ( hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn )

Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của \(\Delta ABC\)

(Trả lời bởi Ngô Thanh Sang)

Hướng dẫn giải

Ta có: AB > AC (gt)

Suy ra: HB > HC (đường xiên lớn hơn có hình chiếu lớn hơn)

Suy ra: EB > EC (hình chiếu lớn hơn thì có đường xiên lớn hơn)

(Trả lời bởi Hồng Quang)

Hướng dẫn giải

Xét ΔADB vuông tại D có BD<AB

Xét ΔAEC vuông tại E có CE<AC

Do đó: BD+CE<AB+AC

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a, Đ

b, S

c, S

d, Đ

(Trả lời bởi Đặng Hoài An)

Hướng dẫn giải

Theo định lí so sánh giữa hình chiếu và đường xiên ta có:

\(HB< HC\Rightarrow AB< AC.\)

Vậy nên chọn đáp án C

(Trả lời bởi Ngô Thanh Sang)

Hướng dẫn giải

a: Do AC > A'C' nên lấy được điểm C₁ trên cạnh AC sao cho AC₁=A′C′.

Ta có  ΔABC₁=ΔA'B'C'

Suy ra B′C′=BC1

Mặt khác hai đường xiên BC và BC₁ kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AC₁.

Vì AC > AC1 nên BC > BC1.

Suy ra BC > B'C'.

b: 

-Giả sử AC<A'C'.

Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B'C'. Điều này không đúng với giả thiết BC > B'C'.

Giả sử AC=A'C'. Khi đó ta có ΔABC=ΔA'B'C' (c.g.c).

Suy ra BC=B'C'.

Điều này cũng không đúng với giả thiết BC>B'C'. Vậy ta phải có AC>A'C'.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

=> BD nằm giữa BA và BC

=> điểm D nằm giữa A và C hay AD < AC

AC là hình chiếu của đường xiên BC

AD là hình chiếu của đường xiên BD

mà AD < AC

=> BC < BD

(Trả lời bởi Lê Vương Kim Anh)

Hướng dẫn giải

a: Chỉ cần lấy M,N thuộc hai tia đối nhau Ox và Oy sao cho OM=ON(O là chân đường cao kẻ A xuống xy) thì ta được hai đường xiên AM=AN

b: 

Trường hợp 1: D trùng với H thì AD=AH 

=>AD>AM

Trường hợp 2: D nằm giữa M và H

=>HD<HM

=>AD<AM(hình chiếu, đường xiên)

Trường hợp 3: D nằm giữa H và N

=>HD<HN

=>AD<AN

mà AM=AN

nên AD<AM

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

 

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)