Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Luyện tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a. \( - 7\sqrt {\frac{1}{7}}  = -\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2}.\frac{1}{7}}  = -\sqrt {49.\frac{1}{7}}  = -\sqrt 7 .\)

b. \(6\sqrt {\frac{{11}}{6}}  - \sqrt {66}  = \sqrt {{6^2}.\frac{{11}}{6}}  - \sqrt {66}  = \sqrt {6.11}  - \sqrt {66}  = \sqrt {66}  - \sqrt {66}  = 0.\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a: \(\sqrt{25^2}=\left|25\right|=25\)

b: \(\sqrt{\left(-0,16\right)^2}=\left|-0,16\right|=0,16\)

c: \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Thảo luận (1)

Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {36.81}  \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {81}  \) \(= 6.9 \) \(= 54\).

b. \(\sqrt {49.121.169}  \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169}  \) \(= 7.11.13 \) \(= 1001\).

c. \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}  \) \(= \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)}  \) \(= \sqrt {36.64}  \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {64}  \) \(= 6.8 \) \(= 48\).

d. \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }  \) \(= \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}  \) \(= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {9 - 5}  \) \(= \sqrt 4  \) \(= 2\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}  \) \(= \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} \) \(= \frac{7}{6}\).

b. \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}  \) \(= \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}}  \) \(= \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} \) \(= \frac{5}{9}\).

c. \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \sqrt {16}  \) \(= 4\).

d. \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \sqrt {49}  \) \(= 7\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {12}  - \sqrt {27}  + \sqrt {75} \) \( = \sqrt {4.3}  - \sqrt {9.3}  + \sqrt {25.3} \) \( = \sqrt {{2^2}.3}  - \sqrt {{3^2}.3}  + \sqrt {{5^2}.3} \) \( = 2\sqrt 3  - 3\sqrt 3  + 5\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \).

b. \(2\sqrt {80}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {20} \) \( = 2\sqrt {16.5}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {4.5} \) \( = 2\sqrt {{4^2}.5}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {{2^2}.5} \) \( = 8\sqrt 5  - 2\sqrt 5  - 6\sqrt 5  = 0\).

c. \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} \) \( = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2.0,7 = 1,4\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}}  - 3\sqrt 2  = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}}  - \sqrt {{3^2}.2} \) \( = \sqrt {9.2}  - \sqrt {9.2}  = \sqrt {18}  - \sqrt {18}  = 0\)

b.\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {{2^2}.3}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {12}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\(\, = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}\) \( = 12 - 11 = 1\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 60)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \)

Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21}  < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7}  < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7  < \sqrt {22} \).

b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}}  = \sqrt {26} \).

Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26}  > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}}  > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).

c. Ta có: \(3\sqrt 7  = \sqrt {{3^2}.7}  = \sqrt {9.7}  = \sqrt {63} \).

Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63}  < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7  < \sqrt {65} \).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 7 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 60)

Hướng dẫn giải

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Vậy  \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 8 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 60)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(500 = {I^2}.80.1\)

\(\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}}  = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 9 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 60)

Hướng dẫn giải

\(v = \sqrt {2.0,7.9,8.20}  = \sqrt {274,4}  \approx 17\,\,\left( {m/s} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)