Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 3x + 2y – z = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 3x + 2y – z = 0.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 8z – 18 = 0. Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)
Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 – 2x – 5z + 30 = 0;
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2z = 0;
c) x3 + y3 + z3 – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;
d) x2 + y2 + z2 + 5 = 0.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\). Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b = - 1,c = 1,d = 0\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - {0^2} = 6 > 0\). Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).
c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).
Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - {5^2} = - 25 < 0\). Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)