Bài 17. Phương trình mặt cầu

Bài 5.27 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\)  nên bán kính của mặt cầu (S) là \(R = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\).

Do đó, phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\) là: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{2}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài 5.28 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)

Hướng dẫn giải

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)

Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài 5.29 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 1,b = 0,c = \frac{5}{2},d = 30\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {0^2} + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = \frac{{ - 91}}{4} < 0\). Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

b) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 2,b =  - 1,c = 1,d = 0\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - {0^2} = 6 > 0\). Do đó, phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu có tâm \(\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \).

c) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

d) Phương trình đã cho tương ứng với \(a = 0,b = 0,c = 0,d = 5\).

Ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {0^2} + {0^2} + {0^2} - {5^2} =  - 25 < 0\). Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình của một mặt cầu.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài 5.30 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt 2  > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)