Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác vuông OAP và OBP có:

OA = OB

OP chung

Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra PO là tia phân giác của góc APB.

c) Vì \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra OP là tia phân giác của góc AOB.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Vẽ góc xPy rồi lấy điểm A trên Px, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xPy thì khoảng cách từ O đến hai tia Px và Py bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xPy.

Để (O) tiếp xúc với Px tại A thì OA vuông góc với Px tại A.

Do đó O là giao điểm của phân giác góc xPy và đường vuông góc với Px tại A.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.

Khi đó H cũng là trung điểm của BC.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.

Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH

Suy ra: \(IH = HB = HC = \frac{{BC}}{2} = 3\) (cm)

Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.

Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Tam giác OAP có O’A = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAP vuông tại A.

Suy ra: PA\( \bot \)OA tại A hay PA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác OBP có O’B = O’O = O’P (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBP vuông tại B.

Suy ra: PB\( \bot \)OB tại B hay PB là tiếp tuyến của đường tròn (O’) 

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Từ M kẻ MH vuông góc với đường thẳng a, vẽ đường tròn tâm M, bán kính là MH.

Ta được đường tròn tâm O tiếp xúc với a.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.

b) Đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a)

Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung.

b)

Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung.

c)

Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Đặt tên các đường thẳng a, b, c, d như hình vẽ dưới đây:

Đường kính của đồng xu là: 2 . 1 = 2 (cm).

a) Đường kính của đồng xu là 2 cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Do đó, đồng xu đè có thể lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).

b) Đồng xu không đè lên đường thẳng a và đường thẳng d.

c) Đồng xu chỉ cắt tối đa một đường thẳng (tức là đè lên một đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.

Do đó, không xảy ra trường hợp đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Vì R = 3 < 4 nên đường tròn (O; 3 cm) không cắt đường thẳng a.

b) Vì R = 5 > 4 nên đường tròn (O; 5 cm) cắt đường thẳng a.

c) Vì R = 4 nên đường tròn (O; 4 cm) tiếp xúc với đường thẳng a.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Đường kính của đồng xu là \(2.1 = 2\) cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Giả sử nếu đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng tức là đồng xu đè lên từ 2 đường thẳng trở lên, tức là đường tròn viền của đồng xu sẽ cắt hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm của đồng xu đến 1 đường thẳng bé hơn bán kính.

Do đó ta có: khoảng cách giữa hai đường thẳng song song gần nhất sẽ bé hơn 2 lần bán kính của đường tròn tức là 2 cm (vô lí do khoảng cách giữa hai đường thẳng là 2 cm).

Giả sử sai nên đồng xu không thể cắt hai đường tròn cùng 1 lúc.

Hay đồng xu chỉ cắt tối đa 1 đường thẳng (tức là đè lên 1 đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)