Question

Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Answer 1

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.

Khi đó H cũng là trung điểm của BC.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.

Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH

Suy ra: \(IH = HB = HC = \frac{{BC}}{2} = 3\) (cm)

Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.

Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.