Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hướng dẫn giải

Hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a, hình tròn bán kính 6 cm, 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có đường thẳng AO là trục đối xứng của đường tròn.

Nên B là điểm đối xứng của C qua AO.

Gọi H là giao điểm của AO và BC.

Khi đó ta có: AH \( \bot \) BC mà d // BC nên AH \( \bot \) d.

Vậy d là một tiếp tuyến của đường tròn.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.

Xét tam giác OAP và tam giác OBP có:

OP chung

\(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (do OP là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\))

OA = OB

Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (c.g.c)

Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) PB

Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA)

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a)

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\{\; = SE + SF + EM + MF}\\{\; = SE + EA + SF + BF}\\{\; = SA + SB}\end{array}\)

b)

SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \(\widehat {{\rm{ASB}}}\).

\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OSA}}} = \widehat {{\rm{OSB}}}\) hay \(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

Xét tam giác SME và tam giác SMF có:

\(\widehat {{\rm{SME}}} = \widehat {{\rm{SMF}}} = 90^\circ \)

SM chung

\(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)

\( \Rightarrow \Delta {\rm{SME}} = \Delta {\rm{SMF}}\) (g.c.g)

\( \Rightarrow {\rm{SE}} = {\rm{SF}}\) (hai cạnh tương ứng)

(Trả lời bởi datcoder)